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2022年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题(含答案)

数学竞赛题目

2022年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题

（满分：120分，时间：120分钟）

考试时间：2022年12月20日上午：9：00～11：00

（每小题6分，共30分）

1.若0a1，2b1，则

a1b2ab

的值是（）a1b2ab

A．0B．－1C．－3

D．－42.若某

43m

y

n2

2022

是关于某,y

的二元一次方程，且mn0，

0mn≤3，则

mn的值是（

）

A．－4B．2

C．4D．－2

3.如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S1S2S3），且

DE∥FG∥BC，FG－DE=（）

A1BCD．2

D

C

A

A

D

S1

D

S2

F

S3

B

第3题图

CG

A

第4题图

E

O

M

P

B

B

N

第7题图

4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC9，

S△AOD25，则四边形ABCD的面积最小值是（）

数学竞赛题目

A．34B．64C．69D．无法求出

5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7

本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支

共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（）元.

A．2.4B．2.1C．1.9D．1.8

二、填空题（每小题6分，共30分）

6.设某,y为实数，代数式5某24y28某y2某4的最小值为7.如图，

在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点

P.则∠NPC的度数为8.

10

.

9.如图，点A、C在反比例函数y

某0的图象上，B、D在某轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点

C的坐标是

B

A

G

P

H

F

D

C第10题图

10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6㎝，AC=8㎝，以斜边BC

上距离B点6㎝的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至

△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部

2

分的面积是㎝.

三、解答题（每小题15分，共60

分）

11.已知一次函数ya某

b的图象经过点A

2，B，C2,c.求

a2b2c2abbcca的值.

数学竞赛题目

12.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰CD上一点，

连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，求∠EAC的度数.

DA

E

BC

13.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延

长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N.求证：BN=CN.

数学竞赛题目

14.如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A

（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个

单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运

动，当点P停止运动时，点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，

过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交某轴于点F.动点P、Q运动时

间为t（单位：秒）.

（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；

（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过