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2023-2024学年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级（上）测查数学试卷

一、填空。

1．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100种不同的取法．

2．1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分…那么10条直线最多可以将一个平面分为部分，n条直线最多可以把一个平面分为部分．

3．游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加元．

4．甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米厘米，乙桶高厘米．

5．有三张扑克牌，牌的数字互不相同（即1、2、…、9中的三个数字），把3张牌洗好后，再重新洗牌、发牌、记数．这样反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23．这三张牌的数字分别是、、．

6．（2776）10＝8．（十进制转八进制）

7．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，其他的数字都对，正确答案应该是．

8．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请计算再过分钟，钟面上的时针和分针再次重合．

9．在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29．

a

29

17

10．如图所示，观察规律：

按照该数阵呈现的规律排下去，那么“﹣2023”应该排在第行，从左数第个．

11．一个棱长8厘米的正方体，在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞平方厘米．

二、计算。（写过程）

12．计算：．

13．计算：+（+）+（++）+…+（+…+）

三、解决问题。（写过程）

14．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，乙的速度提高了30%，这样，乙离A地还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？

15．如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是8厘米，边AB长为半径画圆弧，连接AF、DF．求阴影部分的面积．（结果保留π）

2023-2024学年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级（上）测查数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空。

1．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于1002500种不同的取法．

【解答】解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，

即可以分两种情况讨论，

①若取出的2个数都大于50，则有种．

②若取出的2个数有一个小于或等于50，

当取1时，另2个只能取100，有；

当取4时，另1个只能取100或99，有；

…

当取50时，另1个数只能取100，98，…，有种取法，

所以共有6+2+3++50＝．

综合①②可得，故取法种数为+＝+，

故答案为：2500．

2．1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分…那么10条直线最多可以将一个平面分为56部分，n条直线最多可以把一个平面分为+1部分．

【解答】解：由题意知，

1条直线将一个平面分为2部分，记为a7＝2

2条直线将一个平面最多分为7部分，记为a2＝4

8条直线将一个平面分为7部分，记为a3＝3，如图①，

2条直线将一个平面最多分为11部分，记为a4＝11，如图②

则a7﹣a1＝4﹣5＝2，

a3﹣a2＝7﹣4＝4，

a4﹣a3＝11﹣3＝4，

?，

an﹣an﹣1＝n，

将上式相加得，a7﹣a1+a3﹣a3+a4﹣a3+?+an﹣an﹣4＝2+3+4+?+n，

整理得，an﹣a1＝2+7+4+?+n，即an＝2+7+3+4+?+n＝8+2+3+?+n+8＝，

当n＝10时，＝56，

∴10条直线最多可以将一个平面分56部分，n条直线最多可以把一个平面分为．

故答案为：56；．

3．游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加16元．

【解答】解：40﹣40×

＝40﹣40×÷2

＝40﹣48÷2

＝40﹣24

＝16，

∴一张门票降价16元．

故答案为：16．

4．甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米40厘米，乙桶高45厘米．

【解答】解：设乙桶底面半径为rnbsp;cm，则甲桶底面半径为1.5rnbsp;，高为（h﹣25）cm，

∵甲、乙两个圆柱