中考数学总复习《正方形》专项测试卷带答案.docx

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中考数学总复习《正方形》专项测试卷带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

【A层·基础过关】

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()

A.对边相等 B.对角线相等

C.对角相等 D.对角线互相平分

2.如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数为()

A.35° B.40° C.45° D.50°

3.(2024·邯郸模拟)如图,在正方形木框ABCD中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点D,B间的距离为()

A.102cm B.103cm

C.10cm D.20cm

4.如图,点E是正方形对角线AC上一点,过E作EF∥AD交CD于点F,连接BE,若BE=7,DF=6,则AC的长为()

A.92 B.62+22

C.62+26 D.62+26

5.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是.?

6.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形,做成班刊刊头(如图所示).若菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则这张菱形纸片的边长为cm.?

7.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为.?

8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BE∥DF.求证:△ABE≌△CDF.

【B层·能力提升】

9.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为.?

10.(1)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G,求证:AF⊥DE且AF=DE;

(2)如图②,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且BE=CF,(1)中结论是否也成立?如果成立,请写出证明;如果不成立,请写出理由;

【C层·素养挑战】

11.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=52

(1)△ADE的面积为;?

(2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为13.?

12.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB上的点,连接CE,EF,CF.

(1)若正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点.

①如图1,当∠FEC=90°时,求证:△AEF∽△DCE;

②如图2,当tan∠FCE=23时,求AF

(2)如图3,延长CF,DA交于点G,当GE=DE,sin∠FCE=13时,求证:AE=

参考答案

【A层·基础过关】

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)

A.对边相等 B.对角线相等

C.对角相等 D.对角线互相平分

2.如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数为(D)

A.35° B.40° C.45° D.50°

3.(2024·邯郸模拟)如图,在正方形木框ABCD中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点D,B间的距离为(C)

A.102cm B.103cm

C.10cm D.20cm

4.如图,点E是正方形对角线AC上一点,过E作EF∥AD交CD于点F,连接BE,若BE=7,DF=6,则AC的长为(D)

A.92 B.62+22

C.62+26 D.62+26

5.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是45°.?

6.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形,做成班刊刊头(如图所示).若菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则这张菱形纸片的边长为13cm.?

7.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为2.?

8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BE∥DF.求证:△ABE≌△CDF.

【证明】∵四边形ABCD是正方形

∴AB=CD,AD∥BC

∵BE∥DF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴BE=DF

在Rt△ABE和Rt△CDF中

AB

∴Rt△ABE≌Rt△CDF