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乘法分配律

教学内容

教科书P26例7，完成P26“做一做”，P27~28“练习七”第4、6、7题。

教学目标

1.在探索中理解并掌握乘法分配律,能够运用乘法分配律解决问题。

2.理解乘法分配律的思想和方法,培养学生主动探究的意识和能力。

3.体会乘法分配律在生活中的意义和作用,培养应用意识。

教学重点

理解、掌握乘法分配律。

教学难点

根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入新课

谈话导入新课师：我爱爸爸、妈妈。把这句话分成两句话,该怎么说?

师：小李是我的好朋友,小张是我的好朋友。请把这两句话合成一句话。

师：我们中国的语言很神奇、很美妙，在数学上是否也有这样神奇、美妙的现象呢?今天，我们一起来探究把一个算式变成两个算式、两个算式合成一个算式的方法。（板书课题：乘法分配律）

【设计意图】谈话导入拉近了师生之间的距离，学生由“一句话分成两句话，两句话合成一句话”的语言游戏自然联想到数学上是否也有这样神奇、美妙的现象，调动了学生学习的积极性。

二、自主探究，发现运算律

1.创设情境，初步感知乘法分配律。

课件出示教科书P24的材料和P26例7。

师：同学们先独立思考，理顺已知条件和要解决的问题，再尝试列式解答。

①(4＋2)×25 ②4×25＋2×25 ③25×（4＋2） ④25×4＋25×2

＝6×25 ＝100＋50 ＝25×6 ＝100＋50

＝150（人） ＝150（人） ＝150（人） ＝150（人）

方法①和③都是先求每组的人数,再求25个小组的总人数。方法②和④则是先分别求挖坑、种树的总人数与抬水、浇树的总人数,再相加，二者之和是参加植树的总人数。

师：观察①和②两个算式，同学们能从中发现什么规律？

师：观察③和④两个算式,想一想,是不是有同样的规律?

【设计意图】乘法分配律无论从形式上,还是内涵理解上,较之乘法交换律、乘法结合律都要难。因此,在结合实际情境对算式分析后,更重要的是需要结合乘法的意义来理解等式中两个部分的意义。

2.举例验证,理解乘法分配律。

师：两个数的和与一个数相乘,是不是都有这样的规律呢?你能自己想办法来验证吗?

【设计意图】本环节的举例验证从具体的形出发,抽象出数的运算,又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解,数形结合,利用几何直观建立模型,使学生真正理解乘法分配律。

3.归纳概括乘法分配律。

请同学归纳概括乘法分配律,教师板书:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。

4.用字母表示乘法分配律。

（1）学生根据自己的理解独立完成教科书P26的填空，用字母表示出乘法分配律。

（2）全班交流分享。教师板书：(a＋b)×c＝a×c＋b×c a×(b＋c)＝a×b＋a×c

（3）引导学生发现：从左往右观察,(a＋b)×c表示(a＋b)个c，a×c＋b×c表示a个c加b个c,所以两者结果相等；反过来,从右往左观察,两者结果也相等。

【设计意图】学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式:(a＋b)×c＝a×c＋b×c。在抽象成用字母表示后,教师要引导学生从左往右观察,还要从右往左观察,以方便后面学习乘法分配律的逆应用。

5.乘法分配律的应用。

独立解答:负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人?

学生独立完成后,再指名学生汇报。

师：观察(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的发现?

师：同学们真棒,通过解决自己提出的问题,对乘法分配律有了更全面的认识。

【设计意图】充分利用主题图和材料，引导学生发现两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。这样设计，让学生对乘法分配律有了更全面的认识。

三、运用新知识，巩固运算律

1.教科书P26“做一做”第1题。

学生独立完成后全班交流。

2.教科书P26“做一做”第2题。

同桌间相互说一说，再集中交流。

3.教科书P27“练习七”第4题。

学生独立完成后全班交流。

4.教科书P28“练习七”第7题。

（1）观察比较每组算式的得数是否相等，并说明理由。

（2）如果相等，选择其中一个算出得数。

5.教科书P28“练习七”第6题。

（1）指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。

【设计意图】结合基本练习，进一步掌握乘法分配律的形式，理解乘法分配律的内涵。第7题判断两个算式是否相等,意在巩固学生对乘法运算律的认识。选择计算较简便的算式进行计算,则是培养学生的简便计算意识。第6题是乘法分配律在一般计算中的应用,弄清一个数乘多位数的算法与乘法分配律的联系,体会将一个数拆成两个数的和,再分别与另外一个数相乘的过程。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了