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乘法交换律和结合律
教学内容
教科书P24~25例5、例6,完成P25“做一做”,P27“练习七”第1~3题。
教学目标
1.引导学生探究和掌握乘法交换律、结合律,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况灵活选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题,体会数学知识的价值。
教学重点
理解并运用乘法交换律、结合律。
教学难点
根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设情境,发现问题
1.谈话导入。
师:同学们,每年的3月12日是什么节日,你们知道吗?(植树节)环境保护对于人类来说是非常重要的,植树是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗?你觉得参加植树活动我们需要做什么?
2.课件出示教科书P24的主题图和材料。
师:同学们正在植树,我们一起去看看。你发现了什么信息?你能提出哪些数学问题?
【设计意图】师生的谈话既对学生进行了环保教育,又激活了学生的生活经验。接着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里让学生充分说出自己的问题,引导学生去揭示问题、发现规律,培养学生自主探究的学习能力。
二、自主探究,发现运算律
1.整理问题,明确研究任务。
师:看来同学们提的问题还真不少,我们把这些问题整理一下。
大家提的问题基本是如下几个:
(1)负责挖坑、种树的有多少人?负责抬水、浇树的有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
(3)负责挖坑、种树和抬水、浇树的一共有多少人?负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人?
2.探究乘法交换律。
(1)在情境中初步感知运算律。
师:今天,我们先来研究前两个问题。第一个问题:负责挖坑、种树的有多少人?自己思考,把你的想法用算式表示出来。
学生独立完成后汇报。
教师板书:4×25=10025×4=100
师:这两种方法有什么相同点?有什么不同点?
(2)举例验证。
①师:负责抬水、浇树的有多少人?解答后看一看,你发现了同样的规律吗?
②师:是不是所有的乘法计算都有这样的规律?你能再写几个这样的等式吗?
学生举例后小组交流。
(3)归纳概括。
师:观察大家写出的这些等式,你发现了什么?
师:说得真好,我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律,谁给它取个名字?
预设2:加法也有交换律,为了区分开,应该叫它乘法交换律。
教师引导学生总结板书:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。
(4)用字母表示乘法交换律。
师:你们是怎样表示乘法交换律的呢?用你喜欢的方法表示出来。(适时板书)
师:用字母表示的方法既清楚又简单,为了统一,我们用a×b=b×a来表示乘法交换律。这里的a和b可以是什么数?
师生交流总结:a和b可以是任何数。
【设计意图】让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去表达,同时经历从具体到抽象的过程。
3.探究乘法结合律。
(1)师:刚才我们在解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题后发现了乘法交换律,下面请同学们自学教科书P25例6,你能发现另一个乘法运算律并表示出来吗?
课件出示教科书P25例6。一共要浇多少桶水?
学生小组合作学习,教师巡视辅导后,根据情况指名学生回答、交流。
(2)师:你发现了什么规律?
师小结:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。(板书课题:乘法交换律和结合律)
【设计意图】前几节课的学习让学生知道了探究的思路和方法。在这个基础上,教师给出自学提纲,让学生分小组自主观察、猜想、验证、概括,再次经历整个“发现”的过程。这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见……加强了团队意识,提高了合作能力。
三、运用新知识,巩固运算律
1.教科书P25“做一做”。
先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。
2.教科书P27“练习七”第1题。
学生口答,集体订正。
3.教科书P27“练习七”第2题。
(1)学生独立完成。
(2)全班交流,说一说分别根据哪个运算律填写的。
4.教科书P27“练习七”第3题。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流,引导学生分析、比较各种思路。
【设计意图】第2题是根据运算律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算律解决实际问题,可让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算律的含义。同时,培养学生运用运算律进行简便计算的意识。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
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