新教材北师大版高中数学必修二全册期末复习知识点梳理.docx

1任意角与弧度制【知识梳理】

一、角的概念

(1)角的概念

①角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

②角的表示：

如图∠AOB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边.

(2)在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向，习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角，旋转生成的角，又常叫做转角.引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α-β可以化为a+(一β),这就是说，各

角和的旋转量等于各角旋转量的和.

二、象限角

平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重

合，这时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角.

第一象限角：{a|k-360°ak:360°+90°,k∈Z];

第二象限角：{a|k-360°+90°ak-360°+180°,k∈Z};

第三象限角：{a|k·360°+180°ak·360°+270°,k∈Z];

第四象限角：{a|k-360°-90°ak-360°,k∈Z}.

三、终边相同的角

设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S=

{ββ=a+k360°,k∈Z}.

四、角的度量单位

角的度量

角度制

弧度制

规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角称为角度制

在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所

对的圆心角为1弧度的角.它的单位符号为

rad,读作弧度

换算

360°

2πrad

180°

πrad

1rad

1°

五、弧度数的计算

正角的弧度数是一个正数

正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数

零角的弧度数是零

弧度数

弧度数的计算

六、一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系

度

0°

1°

30°

45°

60°

90°

弧度

0

π一2

度

120°

135°

150°

180°

270°

360°

弧度

π

2π

七、扇形弧长公式及面积公式

设扇形的半径为r,弧长为1,α为其圆心角，则

度量单位类别

a为角度制

α为弧度制

扇形的弧长

l=|a|r

扇形的面积

2单位圆与诱导公式【知识梳理】

一、正弦、余弦函数的诱导公式

sin(2kπ+a)=naα与2kπ+αcos(2kπ+α)=

sin(2π-α)=0α与2π-αcos(2π-α)=

a与-a

cos(-α)=

sin(-α)=

COsa

二、诱导公式的记忆方法

任意角可归纳为的形式，则诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限”:

(1)“变”与“不变”是指互余的两个角的三角函数名改变.

(2)“奇”“偶”是对k±α中的整数k来讲的.

(3)“象限”指k.±α中，将α看作锐角时人，±α所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三全负，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号.

三、应用诱导公式求三角函数值的过程

任意负角的

任意负角的正弦函数、余弦函数

求值

用公式1.10、1.11、锐角的正弦函数、1.12或1.13、1.14余弦函数

0~2π角的正弦函数、余弦函数

任意正角的正弦函数、余弦函数

用公式1.8或1.9

用公式1.8

上述过程可称为“负化正，大化小，化至锐角再求值”,充分体现了化未知为已知的数学思想。

事精品文档精心整理

事

3正弦、余弦函数图像与性质【知识梳理】

一、五点法画正弦函数的图像

正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(n,0)(2,-1)(2m,0)

二、利用单位圆中正弦线描点画出正弦函数在[0,2π]上的图像

三、正弦函数的性质

(1)定义域：R

(2)值域：[-1,1]

①当且仅当k∈Z时，取得最大值1.

②当且仅当k∈Z时，取得最小值-1.

(3)周期性

正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π

二、奇偶性y=sinx为奇函数

(5)单调性

正弦函数在每一个闭区间

(k∈Z)上都是增函数，其值从-1增大到

1;在每一个

闭区间上都是减函数，其值从1减小到一1.

四、余弦函数的图像

精品文档可编辑的精品文档

精品文档精心整理

能得到余弦函数的图像

余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到.

vf余弦曲线

vf

4