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多边形（1）教案

一．学生起点分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

二．教学任务分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“探索”，“交流”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标

【知识与技能】掌握多边形的相关概念，会进行简单探究；

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点

【教学重点】多边形从一个顶点出发的对角线条数的探索和应用；

【教学难点】多边形相关概念的理解；转化的数学思维方法的渗透．

三．教学过程设计

本节课分成八个环节：

第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课

第二环节实验探究

第三环节巩固训练

第四环节拓展延伸

第五环节知识小结

第六环节作业布置

第七环节?课后反思

第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？

目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

第二环节实验探究

一、看一看多媒体展示图片1、图片2（蜂房）

提出问题：

①“告诉伙伴，图片中实物的哪些部分呈现出四边形，五边形，六边形…的形状？

②这些图形从构成上来看有什么共同特点？

目的：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。同时，体会多边形的概念形成：

一般地，由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.

我们常把表示多边形各个顶点的字母顺次排列在一起，来表示这个多边形。如图的四边形，五边形可分别记作四边形ABCD,五边形ABCDE等。

过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？

二、做一做，提出问题“通过动手，你得到了怎样的多边形？”

学生活动：

①动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形……

②纸上作图，在纸上画出不同的多边形，（要求：只要符号多边形的定义即可，可以提示学生画凹多边形）

说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。同时，体会凸多边形与凹多边形的区别。

把多边形的任何一边向两个方向延长，如果其他各边都在延长所在直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。目前之研究凸多边形.

三、想一想，根据三角形中角和边的概念探究多边形中的相关概念。

提出问题：

①三角形……六边形等都是多边形，你能根据三角形中边、顶点、内角，外角、正三角形的概念定义多边形中的相关概念吗？

此图中的五条边分别是_____,_______,______，_______,______;五个顶点分别是_____,_______,______，_______,______;五个内角分别是________，________，________，________,_______;∠EDF与∠CDG都是∠EDC的外角，它们互为________。

②启发引导：三条线段首尾顺序相接组成三角形，那么若将多边形分割成由公共顶点的三角形（如图），可以分割多少个呢？

如图，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。三角形是边数最少的多边形，没有对角线。

四、做一做，探究多边形中从一个顶点出发可以引多少条对角线，以及分割成多少个三角形。

学生活动：

①生自由组合或小组进行动手操作，探究并交流。

说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

②小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出条