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第四章指数函数与对数函数
4.4.2对数函数的图象和性质
【学习目标】
1.练习描点法绘制对数函数的图象，知道对数函数的图象的特殊点，能在具体图象上找出特殊点
2.通过作图体会底数不同对对数函数图象的形状的影响
【重点、难点】
1.能大致画出给定底数的对数函数的图象，理解随底数变化函数图象的形状变化
2.能根据底数不同研究对数函数的单调性
学习过程
【】
一、自主学习
阅读教材P132，小组讨论3分钟，填写下表(可以用带ᵅ的代数式表示对数值，以下同）小组代表展示回答.
ᵆ1124681216
2
ᵅᵅᵅᵆ−1012ᵅ31+ᵅ4
2
()ᵆ的大致图象
请同学们根据填好的上述表格，用描点法画出ᵅᵆ=ᵅᵅᵅ
2
知识点1.对数函数的图象
思考一：你能找出刚刚画出的图象当中的特殊点吗？
小组讨论3分钟，比一比哪个小组找出的特殊点更多一些？
思考二：根据换底公式，完成表格2
ᵆ1124681216
2
ᵅᵅᵅᵆ
4
完成表格3
ᵆ1124681216
2
ᵅᵅᵅᵆ
1
2
()
()ᵆ和ᵅᵆ=ᵅᵅᵅᵆ的大致图象
用描点法画出ᵅᵆ=ᵅᵅᵅ1
4
2
师生总结:
，()()
1.对数函数的图象过特殊点(−1),,和,0
2.当底数不同时，对数函数的图象具有不同的形状。
()
()ᵆ和ᵅᵆ=ᵅᵅᵅᵆ的图象关于ᵆ轴对称(ᵄ0,ᵄ≠1).
①ᵅᵆ=log1
ᵄ
ᵄ
②底数的大小决定图象的相对位置，自变量ᵆ1时，以ᵆ轴为界，ᵆ轴上方底数ᵄ1，ᵆ轴下
方底数0ᵄ1，两侧都是按照顺时针顺序，底数由小变大.
知识点二：对数函数的定义域，值域，单调性
()ᵆ的定义域为，值域为.
对数函数ᵅᵆ=ᵅᵅᵅ
ᵄ
可以根据对数函数的单调性和不同底数的函数图象的形状比较函数值的大小：
()ᵆ是，当ᵄ1时，
对数函数的单调性和底数ᵄ有关，当0ᵄ1，ᵅᵆ=log
ᵄ
()
ᵅᵆ=ᵅᵅᵅᵆ是.
ᵄ
二、能力提升
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