中考数学知识点37 解直角三角形及其应用（2）.pdf

一、选择题

1.（2019广西北部湾，11，3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5

米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯

顶点O到底面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.4，cos65°≈0.9，tan65°≈2.1）

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【答案】C.

【思路分析】本题考查解直角三角形.过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三

角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．

【解答过程】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，

设DFx，

OF

∵tan65°，

DF

∴OFxtan65°，

∴BF3+x，

OF

∵tan35°，

BF

∴OF(3+x)tan35°，

∴2.1x0.7(3+x)，

∴x1.5，

∴OF1.5×2.13.15，

∴OE3.15+1.54.65，

故选C．

【知识点】解直角三角形及其应用

2.（2019吉林长春，6，3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面

的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为

33

A.3sinα米B.3cosα米C.米D.米

sincos

【答案】A.

BCBC

【思路分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，直接利用锐角三角函数关系得出sinα，进而得

AB3

出答案．

BCBC

【解答过程】解：由题意可得：sinα，故BC3sinα（m）．

AB3

故选：A．

【知识点】解直角三角形的应用

二、填空题

1.（2019湖北仙桃，15，3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，

在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高

度为m．

【答案】14.4

【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：

则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，

∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，

∴∠ADC＝90°+30°＝120°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠ACD＝30°，

∴∠CAD＝30°＝∠ACD，

∴AD＝CD＝9.6m，

在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，

1

=

∴AEAD＝4.8m，

2

∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；

故答案为：14.4．

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

2.（2019湖北咸宁，13，3分）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸

平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为m（结

果保留整数，3≈1.73）．

【答案】69

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，

∴∠DAC＝30°，

∴DA＝DC＝80，

在Rt△ABD中，