2024年北京北师大附中高二（上）期中数学试题及答案.docxVIP

北京师大附中2024-2025学年（上）高二期中考试

数学试卷

班级：

姓名：

学号：

考

生

须

知

1．本试卷有三道大题，共6页。考试时长120分钟，满分150分。

2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3．考试结束后，考生应将答题纸交回。

一、选择题共10小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）直线3x3y?5?0的倾斜角为

?

?

6

?

3

（A）

（B）

（D）

??

3

5?

6

（C）

（2）已知

a?

(1,k,2)

?

，b?(2k,2,4)，若a//b，则实数k?

（A）?

（C）2

（B）?1

（D）1

2

（3）已知直线l的方程为x?2y?1?0，则过点A(1,3)且与l垂直的直线方程为

（A）x?2y?7?0

（C）x?2y?5?0

（B）2x?y?1?0

（D）2x?y?5?0

（4）已知平面?的一个法向量n?(2,1,1)，直线l的一个方向向量v?(1,0,2)，则

（A）l∥?

（C）l??

（B）l??

（D）l与?相交且不垂直

北京师大附中2024—2025学年（上）高二期中考试数学试卷第1页（共6页）

（5）如图，在长方体ABCDABCD中，P是线段DB上一点，且BP=2DP，

?

1

1

1

1

1

1

若AP?xAB?yAD?zAA1(x,y,z?R)，则x?y?z?

2

3

5

3

4

3

（A）

（C）

（B）

（D）1

（6）在正三棱柱ABC?ABC中，AB?AA，则直线BC与平面ABBA所成角的正弦值

1

1

1

1

1

11

为

2

3

（A）

（C）

（B）

（D）

2

2

6

10

4

4

（7）如图，在三棱锥D-ABC中，平面ABC?平面DAC,AB?BC,

D

AD?CD,AB?BC?CD?AD，则二面角A?BC?D的余弦值为

A

3

1

2

（A）

（C）

（B）

（D）

2

C

B

3

5

3

5

（8）设m，n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，已知m//?，n??，

则“m//n”是“???”的

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（9）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，点M是PC的中点，AB?3，

PA?4，?PAD??PAB?60，则AM?

P

58

2

（A）

（C）

（B）58

（D）4

M

D

C

29

2

A

B

北京师大附中2024—2025学年（上）高二期中考试数学试卷第2页（共6页）

（10）如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，点E为BC的中点，点P在线段

?

1

1

1

1

CC上，则△DEP面积的最小值为

D1

C1

1

1

25

35

5

（A）

（C）

（B）

（D）

5

P

A1

D

B1

65

5

2

C

E

A

B

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）若直线ax?y?1?0与直线

x?3y?4?0

平行，则

a?______.

（12）在长方体ABCDABCD中，AB=AA=2，AD=1，E为CC的中点，则异面直线

?

1

1

1

1

1

1

A

BC1与AE所成角的余弦值为______.

（13）已知A(1,2,3),B(0,2,0),C(1,0,3)为平面内三点，点D

在

?

?

?

E

?内，且D异于A,B,C三点，写出点D的一个坐标：________.

（14）如图所示的多面体ABCDEF，其各个面都是边长为2的等

B

C

D

边三角形，点P,Q分别为棱AB,AD的中点，则CP

________.

F

（15）如图，正方体ABCD?ABCD的棱长为2，点E,F分别为棱BC,BB的中点，点G

1

1

1

1

1

1

1

D1

C1

为线段A1D上的一个动点,给出下列四个结论：

①三棱锥B1?EFG的体积为定值；

E

A1

B1

G

F

②存在点G，使A1C?平面EFG；

C

D

③存在点G，使平面EFG∥平面AC