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新教材必修第一册3.2.1:函数的单调性与最大(小)值
课标解读:
1.函数的单调性和单调区间的概念、作用和实际意义.(理解)
2.函数的最大值和最小值的概念、作用和实际意义.(理解)
学习指导:
这里所学习的函数“单调性”与初中所学习的区别在于高中是用符号语言来定量描述
函数的单调性,而初中则是借助图形直观定性描述的。本节理解函数“单调性”的定
义是主要障碍,而突破难点的有效途径是借助特例及图形的直观.另外函数单调性的应
用是高考的热点之一,因此要熟练掌握求解其相关问题的方法与技巧.
知识导图:
增(减)函数的定义
求函数的单调区间
单调性与单调区间
证明函数的单调性
符合函数单调性的判断
单调性与最大(小)值
最大(小)值的定义
最值问题
求最值的方法
知识点1:函数的单调性
2.函数的单调性及单调区间
(1)当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时,我们就称它是增(减)函数.
(2)如果函数yf(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数yf(x)在这一
区间具有(严格的)单调性,区间D叫做yf(x)的单调区间.
3.常见函数的单调性
函数单调性
一次函数yaxb(a0)a0时,在R上单调递增;
a0时,在R上单调递减.
反比例函数a时,单调递减区间是和;
y(a0)a0(,0)(0,)
x
a0时,单调递增区间是(,0)和(0,).
二次函数2时,单调递减区间是,单调增区间是[m,)
ya(xm)n(a0)a0(,m]
时,单调递减区间是,单调增区间是.
a0[m,)(,m]
例1-1:下列命题为正命题的是().
A.定义在(a,b)上的函数f(x),如果x,x(a,b),当xx时,有f(x)f(x),那么f(x)在
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