3.2.1函数的单调性与最大(小)值-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修.pdfVIP

3.2.1函数的单调性与最大(小)值-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修.pdf

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新教材必修第一册3.2.1:函数的单调性与最大(小)值

课标解读:

1.函数的单调性和单调区间的概念、作用和实际意义.(理解)

2.函数的最大值和最小值的概念、作用和实际意义.(理解)

学习指导:

这里所学习的函数“单调性”与初中所学习的区别在于高中是用符号语言来定量描述

函数的单调性,而初中则是借助图形直观定性描述的。本节理解函数“单调性”的定

义是主要障碍,而突破难点的有效途径是借助特例及图形的直观.另外函数单调性的应

用是高考的热点之一,因此要熟练掌握求解其相关问题的方法与技巧.

知识导图:

增(减)函数的定义

求函数的单调区间

单调性与单调区间

证明函数的单调性

符合函数单调性的判断

单调性与最大(小)值

最大(小)值的定义

最值问题

求最值的方法

知识点1:函数的单调性

2.函数的单调性及单调区间

(1)当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时,我们就称它是增(减)函数.

(2)如果函数yf(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数yf(x)在这一

区间具有(严格的)单调性,区间D叫做yf(x)的单调区间.

3.常见函数的单调性

函数单调性

一次函数yaxb(a0)a0时,在R上单调递增;

a0时,在R上单调递减.

反比例函数a时,单调递减区间是和;

y(a0)a0(,0)(0,)

x

a0时,单调递增区间是(,0)和(0,).

二次函数2时,单调递减区间是,单调增区间是[m,)

ya(xm)n(a0)a0(,m]

时,单调递减区间是,单调增区间是.

a0[m,)(,m]

例1-1:下列命题为正命题的是().

A.定义在(a,b)上的函数f(x),如果x,x(a,b),当xx时,有f(x)f(x),那么f(x)在

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