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3.1.1函数的概念（第一课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)

一、教材地位

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）.

1.概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描

述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性.

2.学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函

数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函

数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到

重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、

以及等其他学科也有着广泛应用.

3.高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角

解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高

考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程.有

人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位.

二、学情分析

1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；

通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上

揭示函数的本质提供了知识保证．

2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合

思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强.

3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探

究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.

三、教学目标

1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)

的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.（重点）

2.过程与方法：让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、

从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学

习兴趣，发展数学应用意识.（难点）

3.情感、态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成

用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出问题的能力，培养创新意识.

四、教学重点

用集合语言和对应关系刻画函数的概念.

五、教学难点

对函数概念的理解.

六、教学过程

1.函数概念的形成

1.1创设情境，引发思考

1(1)1l=(2)2

思考：若正方形的边长为，则其周长；若正方形的边长为，则其周长

l=(3)xl=

；若正方形的边长为，则其周长；

142834x

【预设答案】（）（）（）

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【设计意图】通过具体的例子复习函数的概念，让学生再次体会函数高度“抽象”的作用.

2

思考：初中学习的函数的概念是什么？

【预设答案】设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的

值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.

【设计意图】复习初中函数概念，强调函数是一种特殊的对应.

思考3：请同学们考虑以下两个问题

（1）y4x与周长l4x是同一函数吗？x2

（2）yx与y是同一函数吗？