2课时(教案)2023-2024学年数学四年级上册-冀教版 .pdfVIP

第四单元认识两点间距离第2课时（教案学年数学四

年级上册冀教版

教学内容：

本节课主要介绍了平面直角坐标系中两点之间的距离公式及其应

用。学生将通过具体实例，了解并掌握如何利用直角坐标系中两点之

间的距离公式进行计算，并能够运用该公式解决实际问题。

教学目标：

1.理解并掌握直角坐标系中两点之间的距离公式；

2.能够运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题；

3.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

教学难点：

1.直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程；

2.如何正确运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题。

教具学具准备：

1.教师准备PPT课件，包含直角坐标系中两点之间的距离公式的

推导过程及例题；

2.学生自备直尺、圆规、量角器等绘图工具。

教学过程：

1.导入新课：教师通过PPT课件展示平面直角坐标系，引导学生

回顾上节课所学内容，为本节课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：教师通过PPT课件逐步讲解直角坐标系中两点之间

的距离公式的推导过程，让学生充分理解并掌握该公式。

3.例题讲解：教师通过PPT课件展示例题，引导学生运用直角坐

标系中两点之间的距离公式解决实际问题，让学生在实际操作中加深

对公式的理解。

4.课堂练习：教师布置课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知

识。

板书设计：

1.直角坐标系中两点之间的距离公式；

2.直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程；

3.直角坐标系中两点之间的距离公式的应用。

作业设计：

1.课后练习题：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；

2.思考题：布置一道思考题，让学生运用直角坐标系中两点之间

的距离公式解决实际问题，培养学生的创新思维。

课后反思：

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，

及时调整教学方法和策略，以提高学生的学习效果。同时，教师还应

关注学生在课堂上的表现，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的

问题，为学生的成长提供帮助。

重点关注的细节：直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程

及其应用。

详细补充和说明：

直角坐标系中两点之间的距离公式是解决平面几何问题的重要工

具，其推导过程和应用是本节课的重点和难点。在教学过程中，教师

应着重讲解公式的推导过程，让学生理解公式的来源，从而更好地掌

握和运用公式。

一、距离公式的推导过程

在直角坐标系中，设有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们需要求

解线段AB的长度。根据勾股定理，我们可以将线段AB的长度转化为

直角三角形的斜边长度。

1.作垂直线

我们在点A和点B分别作垂直于x轴的线段，交x轴于点C和点D。

这样，我们就得到了两个直角三角形ACB和BCD。

2.应用勾股定理

对于直角三角形ACB，根据勾股定理，我们有：

AB²=AC²+BC²

同样地，对于直角三角形BCD，我们有：

AB²=BD²+CD²

3.表达AC、BC、BD和CD

由于点A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，我们可以得到：

AC=x1

BC=y1

BD=x2

CD=y2

4.代入勾股定理

将AC、BC、BD和CD的表达式代入勾股定理，得到：

AB²=(x1)²+(y1)²

AB²=(x2)²+(y2)²

5.化简公式

将两个等式相加，得到：

2AB²=(x1)²+(y1)²+(x2)²+(y2)²

因此，AB的长度可以表示为：

AB=√[(x1x2)²+(y1y2)²]

这就是直角坐标系中两点之间的距离公式。

二、距离公式的应用

1.已知点A(2,3)和点B(5,7)，求线段AB