2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲（学生版）.pdfVIP

专题1.1集合的概念-重难点题型精讲

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不

在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为

“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

3．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．

4．常用的数集及其记法

5．列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．

(2)集合中的元素必须是明确的．

(3)集合中的元素不能重复．

(4)集合中的元素可以是任何事物．

6．描述法

(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示

为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在

竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

【题型1集合的基本概念】

【方法点拨】

给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”

都是这个集合的元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素．

【例1】（2021秋•雨花区期末）下列对象不能组成集合的是（）

A．不超过20的质数B．π的近似值

22

C．方程x＝1的实数根D．函数y＝x，x∈R的最小值

【变式1-1】（2021秋•鲤城区校级期中）以下各组对象不能组成集合的是（）

A．中国古代四大发明B．地球上的小河流

2

C．方程x﹣7＝0的实数解D．周长为10cm的三角形

【变式1-2】（2021春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（）

A．与1非常接近的全体实数

B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．中国著名的数学家

【变式1-3】（2021秋•大安市校级月考）有下列各组对象：

①接近于0的数的全体；

②比较小的正整数的全体；

③平面上到点O的距离等于1的点的全体；

④直角三角形的全体．

其中能构成集合的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

【题型2判断元素与集合的关系】

【方法点拨】

直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．

推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应

首先明确已知集合中的元素具有什么特征．

【例2】（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（）

1

*

①∈②2∉③0∈N；④π∈Z．

2

A．1B．2C．3D．4

【变式2-1】（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（）

3

A．﹣2∈{0，1}B．∈C．π∈R