专题5.7二次函数的应用：销售问题大题专练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题5.7二次函数的应用：销售问题大题专练（重难点培优）

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一、解答题(共24题)

1．某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用口罩，若购进A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：

若购进A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．两种口罩以相同的售价销售，A牌口罩的销售量y1（盒）

与售价x（元/盒）之间的关系为1=310―5；当售价为40元/盒时，B牌口罩可销售100盒，售价每提高

1元，少销售3盒．（售价不低于40元∕盒）

(1)求A、B两种品牌口罩每盒的进价分别为多少元？

(2)当商品售价为多少元时，A、B两种口罩的销售利润总和最大？最大利润是多少？

【答案】(1)A：20元/盒，B：30元/盒

(2)售价为45元时，利润最大为3400（元）

【分析】（1）根据条件，建二元一次方程组即可求解两种商品的进价．

（2）建立总利润和售价之间的函数关系式，利用二次函数的性质可求出总利润最大时，商品的售价．

【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别为，元，

4+6=260

由题意可知5+4=220

=20

解得=30．

（2）解：设总利润为W可得：

=(―20)(310―5)+(―30)[100―(―40)×3]

=―82+720―12800

=―8(―45)2+3400

=45

∴当时，W最大，最大利润为3400．

【点睛】本题考在了二元一次方程组与一次函数的综合运用，能够熟练利用函数的性质求解最值问题是解

题关键．

2．2023年亚运会即将在杭州举行，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的

进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当

的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款

文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

(1)当销售单价定为65元时，每天可售出文化衫___________件；

(2)求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元？

【答案】(1)30

(2)=―2+160

(3)54元

【分析】（1）根据销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），列式计算即可求解；

（2）根据“当销售单价定为70元时，每天可售出20件．销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销

售单价不低于进价）”可求与之间的函数表达式；

=×

（3）根据销售利润单件利润销售量得出关于的一元二次方程，解方程即可求解．

（1）

解：20+(70―65)×2

=20+5×2

=20+10

=30（件）．

故每天可售出文化衫30件；

故答案为：30；

（2）

=20+2(70―)=―2+160

由题意得：，

∴=―2+160

与