专题5.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）（解析版）.pdfVIP

专题5.8二次函数重难点应用题归纳（六大题型）

重难点题型归纳

1-

【题型运动类落地类型】

2-

【题型运动类最值类型】

【题型3经济类问题-与一次函数综合问题】

【题型4经济类问题-每每问题】

【题型5面积类问题】

【题型6拱桥类问题】

【模型1：运动类】

（1）落地模型

（2）最值模型

【模型2：经济类】

销售问题常用等量关系：

利润=收入-成本；利润=单件利润×销量；利润利润率成本

【模型3：面积类】

【模型4：拱桥类】

一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设

出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问

题．

1-

【题型运动类落地类型】

【典例1】（2023秋•台江区校级月考）掷实心球是中考体育考试项目之一．如

图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y

（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度

为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到

落地点的水平距离大于等于11m时，即可得满分8分．该男生在此项考试中

能否得满分，请说明理由．

2

【答案】（1）y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）+5；

（2）该男生在此项考试中不能得满分．

2

【解答】解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣4）+5，

2

把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣4）+5，

解得：a＝﹣，

2

∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）+5；

（2）该男生在此项考试中不能得满分，理由：

2

令y＝0，则﹣（x﹣4）+5＝0，

解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍去），

∵9＜11，

∴该男生在此项考试中不能得满分．

【变式1-1】（2023秋•姑苏区校级月考）2019年在武汉市举行了军运会．在军

运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部

分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的

距离是（）

A．1米B．3米C．4米D．米

【答案】C

2

【解答】解：令y＝0，则﹣x+x+1＝0，

解得x1＝4，x2＝﹣1，

∴球落地点A到O点的距离是4米，

故选：C．

【变式1-2】（2023•南关区校级四模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将

小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的

初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出

后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个

小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范