专题5.8 分式与分式方程全章八类必考压轴题（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.8分式与分式方程全章八类必考压轴题

【北师大版】

必考点1探究分式值为整数问题

82

1．若是整数，则使分式的值为整数的值有（）个．

2−1

A．2B．3C．4D．5

48

2．若x为整数，且2的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（）

−4

A．6个B．5个C．4个D．3个

m3

3．如果m为整数，那么使分式m1的值为整数的m的值有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

2

6−126

4.当x取何整数时，分式3的值是正整数

(1−)

5.阅读下列材料，解决问题：

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实际运算

时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）

的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，

现举例说明．

材料1：将分式10110拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

11

1011099112−2−

解：==9x+y+

111111

2

−3

材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

1

解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b

222

则x﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x+ax+x+a+b＝x+（a+1）x+a+b

∵对于任意x上述等式成立．

+1=−1=−2

∴+=3解得：=5．

2−3(1)(−2)55

∴==x﹣2+．

111

2−35

这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．

11

2