2024年北京海淀区高三（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2024北京海淀高三（上）期中

数

学

2024.11

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试

结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={x|x?0或x?1}，B={?2,0,1,2}，则

A

（A）{?2,2}（B）{?2,1,2}

（C）{2,0,2}

?

D{?2,0,1,2}

（）

（2）若复数z满足z?i=1?i，则

z=

（A）?1?i

（B）

?1+i

1+i

（C）1i

?

（D）

（3）若a

?

b

?

0，则下列不等式成立的是

（A）

a2?b2

（B）a2?ab

b

a

a

b

b

a

a

b

（C）

?

（D）

+

?2

sinx

cosx

π

（4）已知f(x)=

，则f()

?

=

4

（A）1

（B）2

（C）?1

（D）2

?

（5）下列不等式成立的是

（A）log0.30.21

?

（B）

0.30.2?1

0.20.3?1

（D）

（C）log0.20.3

?

0

?

?

（6）若f(x)=?

为增函数，则a的取值范围是

?2x+3,x?a

?

（A）[1,

+?

)

B[3,+?)

（）

（C）[1,3]

?

（D）

(??,?1]

（7）若向量

a=

(x,1)

，b=(?1,y)，则下列等式中，有且仅有一组实数x,y使其成立的是

（A）

a?b=

0

（B）|a|+|b|=2

（D）|a+b|=2

（C）|a|=|b|

（8）大面积绿化增加了地表的绿植覆盖，可以调节小环境气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天

气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影

响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是

．．

（A）由上图推测，甲地的绿化好于乙地

（B）当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

（C）当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

（D）当日比存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相等

（9）设无穷等差数列{a}的前n项积为T.若a?0，则“T有最大值”是“公差d?0”的

n

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

n

1

n

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（10）已知数列{an}满足an+1ra(1a)（

=

?

n=1,2,3,

a?(0,1)

），，则

1

n

n

（A）当r2时，存在使得

=

n

a?1

n

（B）当r3时，存在使得

=

n

a?0

n

（C）当r3时，存在正整数，当

=

N

n?N

时，

时，

a

?an

n+1

1

（D）当r2时，存在正整数，当

=

N

n?N

a

?an?

n+1

2024

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

a+b=

（11）已知10a=2,10b=5，则

．

π

（12）在平面直角坐标系xOy中，角?的终边经过点P(2,1).若角?的终边逆时针旋转得到角?的终边，

2

则sin

?=

．

（13）如右图所示，四点O,A,B,C在正方形网格的格点处.若OC

?=______,?=______.

则

=?

OA+?OB，

π

（14）已知函数f(x)sin(x

=

?+?

)（

??0

，

|?|?

f(x)??2f(0)

）满足恒成

2

立.

①?的取值范围是______；

2π

②若f()=?2f(0)，则?的最小值为_____.

3

ln(x+1)

lnx

（15）已知函数f(x)=

，其定义域记为集合D，a,b?D，给出下列四个结论：

①D={x|x?0且x?1}；

②若ab=1，则|f(a)?f(b)|?1；

f(a)=f(b)

③存在ab，使得

?

；

④对任意a，存在b使得f(a)f(b)1．

+

=

其中所有正确结论的序号是

．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）