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（完整版）人教版高中数学公式整理

人教版高中数学公式整理

1.,.

2..

3.

4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的

真子集有

个.

5.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式

(3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式

4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为

此式

6.解连不等式常有以下转化形式

.

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具

体如下：

(1)当a0时，若，则；

，，.

(2)当a0时，若，则，

若，则，.

9.一元二次方程＝0的实根分布

1方程在区间内有根的充要条件为或；

2方程在区间内有根的充要条件为

或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或.

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据

(1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)

恒成立的充要条件是。

(2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要

条件是

。

(3)在给定区间

的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是

。

(4)在给定区间

的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是

。

对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则

；若

有解，则

；若

有解，则

.

若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论

11.真值表

12.常见结论的否定形式原结论

反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都

是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个

至多有个小于

不小于

至多有个至少有

个

对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立

存在某，成立

且

或

ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真

真假假真假

假真真真假假假

真

假

假

13.四种命题的相互关系(右图):

14.充要条件记表示条件，表示结论

1充分条件：若，则是充分条件.

2必要条件：若，则是必要条件.

3充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

15.函数的单调性的等价关系

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减

函数.

16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;

如果函数

和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数;如果函数和

在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数；如果函数和

在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数

和

在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数

是减函数.17．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，

如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一

个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

18.常见函数的图像：

19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数

与的图象关于直线对称.

20.若,则函数的图象关于点对称;

若,则函数为周期为的周期函数.

21．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数