2024-2025学年上海市杨浦区九年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

杨浦区2024学年度第一学期初三期中质量调研

数学学科试卷

（测试时间：90分钟,满分：100分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸,本试卷上答题一律无效．

2．除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一,选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的．

1.已知,那么下列等式不成立的是（）

A B. C. D.

2.下列图形,一定相似的是（）

A.两个等边三角形 B.两个等腰三角形 C.两个矩形 D.两个菱形

3.已知在中,,,那么下列关系式正确的是（）

A. B.

C. D.

4.已知向量与非零向量方向相同,且其长度为长度的3倍,向量与方向相反,且其长度为长度的6倍,那么下列等式中成立的是（）

A. B. C. D.

5.已知的三边都不相等,如果与相似,且,那么下列等式一定不成立的是（）

A. B. C. D.

6.如图,已知在中,点G是中线上一点,且,点D,E分别在边上,经过点G,那么下列结论中,错误的是（）

A.如果,那么

B.如果点E与点C重合,那么

C.的和是一个定值

D.的和是一个定值

二,填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分）

7计算：_________．

8.计算：___________

9.已知线段b是线段a,c的比例中项,,,那么____________cm．

10.如果两个相似三角形的相似比是,那么它们的周长比是_________．

11.已知在中,点D是边的中点,,,那么的长是_________

12.如图,已知,,如果,那么_________．

13.已知点P位于第一象限内,,且与x轴正半轴夹角的正弦值为,那么点P的坐标是_________

14.如图,在中,正方形内接于,点D,E分别在边上,点G,F在边上,如果,,那么的长是_________．

15.如图,已知点P在等边三角形边的延长线上,,射线与的延长线交于点Q,如果,,那么_________．

16.如图,在中,,连接,如果,,那么________．

17.为了测量校门口路灯的高度,小明准备了两根标杆和皮尺,按如图的方式放置,已知米,在路灯的照射下,标杆的顶端C在标杆留下的影子为G,标杆在地面上的影长是,经测量得米,米,米,那么灯杆的长是__________米．

18.如图,在中,,,点在边AB上,,点在射线上,将沿着DE翻折,点落在点处,如果点在同一直线上,那么______．

三,解答题：（本大题共7题,满分46分）

19.如图,在中,点E为中点,点D在边上,,,．

（1）求长.

（2）设,用向量,表示向量,即______．

20.如图,在中,,,,求的长．

21.如图,与相交于点,将,,的面积分别记为,,,当时,试探究,,有怎样的等量关系,并说明理由．

22.在学习“三角形的重心”一课时,小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心,如果四边形有重心,它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料,得到如下的信息：四边形也有重心,在平面内,图形与图形拼成一个图形,那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心连接的线段上．根据以上信息,解决下列问题：

如图,有两张全等的直角三角形纸片,其中一张记为,为直角顶点,,将这两个三角形拼成一个四边形,使得斜边重合．

（1）请画出所有符合要求的四边形,并作出所作四边形的重心,（不用写作法,保留痕迹,写出结论）

（2）直接写出线段与线段之比的比值．

23.已知：如图,在中,,点D在边的延长线上,点E在线段上,．

（1）求证：.

（2）如果,连接,求证：．

24.如图,在锐角中,是高,,点E是的中点．

（1）求正切值.

（2）点F在线段的延长线上,且,连接,如果,求的值．

25.如图1,已知梯形,,,．

（1）当,时,求梯形的面积.

（2）作的垂直平分线交射线于点E,交于点F．

①如图2,当点E与点B重合时,求的余弦值.

②当经过的中点时,求的值．

杨浦区2024学年度第一学期初三期中质量调研

数学学科试卷

一,选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1.已知,那么下列等式不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质：内项之积等于外项之积是解决问题的关键．根据比例的性质对各选项进行判断．

【详解】解：由得.

A,,则