2024-2025学年陕西省咸阳市乾县高二上学期第一次阶段性检测数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年陕西省咸阳市乾县高二上学期第一次阶段性检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

2.在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

3.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（）

A. B. C. D.

4.已如向量，，且与互相垂直，则（）．

A. B. C. D.

5.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（）

A.3 B. C. D.

6.已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）

A B. C.3 D.

7.在中，，则的长为（）

A. B.4 C. D.5

8.已知点A，B，C，D，P，Q都在同一个球面上，为正方形，若直线PQ经过球心，且平面.则异面直线所成的角的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或者不选得0分．）

9.设，为随机事件，且，是，发生的概率.，，则下列说法正确的是（）

A.若，互斥，则 B.若，则，相互独立

C.若，互斥，则，相互独立 D.若，独立，则

10.已知空间三点，，，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

11.函数y=fx的定义域为，区间，对于任意，，恒满足，则称函数在区间上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是___________.

13.方程的两根为，且，则____________.

14.如图，在正方体中，，点分别为中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.在中，角所对的边分别为．

（1）若，求的值；

（2）求面积的最大值．

16已知空间三点.

（1）求

（2）求的面积；

17.我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：，当且仅当时，等号成立．

（1）证明“三元不等式”：．

（2）已知函数．

①解不等式；

②对任意x∈0,+∞，恒成立，求实数的取值范围．

18.如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示，，第个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号表示.定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列，满足①②③：①都是正整数；②；③.

（1）写出最小的“漂亮数”；

（2）当时，求出所有“漂亮数”

2024-2025学年陕西省咸阳市乾县高二上学期第一次阶段性检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各式正确的是（）

A. B.

C