2018广东高考理科数学试题及答案1.docVIP

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设,则|z|=

A、

B、

C、1

D、

2.已知集合,则=

A、

C、

B、

D、

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是:

A.新农村建设后,种植收入减少。

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

4、记为等差数列的前n项和,若,,则=

A.-12

B.-10

C、10

D、12

5.设函数,若为奇函数,则曲线在点（0,0）处的切线方程为:

A、

B、

C、

D、

6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=

A、

C、

B、

D、

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为

A.B、

C.3D.2

8.设抛物线的焦点为F,过点且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函数,若存在2个零点,则的取值范围是

.A.

.B.

.C.

.D.

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,则

A.

B.

C.

D.

11.已知双曲线,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则=

A.

B.3

C.

D.4

12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若满足约束条件则的最大值为.

14.记为数列的前n项和.若,则=.

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.（用数字填写答案）

16.已知函数,则的最小值是.

三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题:共60分。

17.（12分）

在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=,求BC.

18.（12分）

如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把?DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BP.

（1）证明:平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19.（12分）

设椭圆的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为（2,0）.

（1）当l与x轴垂直时,求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点,证明：∠OMA=∠OMB.

20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P（0P1）,且各件产品是否为不合格品相互独立。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品