第08讲 确定圆的条件（2种题型）（原卷版）.pdfVIP

第08讲确定圆的条件（2种题型）

1.了解三角形的外接圆与外心相关概念，

2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

一．确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不

能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过

一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

二．三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个．

一．确定圆的条件（共5小题）

1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）

A．等弧所对的圆心角相等

B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等

C．过三点可以画一个圆

D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧

2．（2016秋•太仓市校级期末）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中

最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A．①B．②C．③D．均不可能

3．（2021春•射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）确

定一个圆（填“能”或“不能”）．

4．（2022秋•江宁区校级月考）下列说法：长度相等的弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；

①②③

直径是圆中最长的弦；经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（）

④

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2022春•射阳县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过

这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

二．三角形的外接圆与外心（共20小题）

6．（2022秋•广陵区校级期末）如图，点A（0，3），B（2，1），C在平面直角坐标系中，则△ABC的外

心在（）

A．第四象限B．第三象限C．原点O处D．y轴上

7．（2023•姑苏区校级二模）如图，E为正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），将△BCE沿直

线BE翻折到△BFE，延长EF交AE于点G，点O是过B、E、G三点的圆劣弧EG上一点，则∠EOG

＝°．

8．（2022秋•江阴市校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外

接圆半径；

（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P．

9．（2023•无锡二模）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在

玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的

（）

A．三条高的交点B．内心

C．外心D．重心

10．（2022秋•鼓楼区期中）如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

11．（2022秋•太仓市校级月考）如图，△ABC