第11讲 正多边形与圆（3种题型）（原卷版）.pdfVIP

第11讲正多边形与圆（3种题型）

1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正

多边形；

3.会进行正多边形的有关计算.

正多边形和圆

（1）正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边

形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

（2）正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

题型一：求正多边形的中心角

一、单选题

1．（2022·江苏·九年级假期作业）中心角为45°的正n边形的边数n等于（）

A．12B．10C．8D．6

ABCDEO

2．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角

COD的度数是（）

A．60B．36C．76D．72

40

．（春江苏苏州九年级专题练习）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（）

32023··

A．正九边形B．正八边形C．正七边形D．正六边形

．（秋九年级单元测试）如图，是由边长为的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部

42022·1

分的面积是（）

A．183B．213C．243D．483

二、填空题

．（秋九年级课时练习）五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为

52022·_______

度．

．（秋江苏九年级期中）线段是圆内接正十边形的一条边，则所对的圆周角的度数是度．

62022··ABAB__

三、解答题

．（江苏泰州九年级统考阶段练习）如图，在⊙的内接四边形中，＝，∠＝，点

7·OABCDABADC120°E

在弧上，连接、、、、．

ADOAODOEAEDE

（）求∠的度数；

1AED

（）当∠＝时，恰好为⊙的内接正边形的一边，求的值．

2DOE90°AEOnn

题型二：已知正多边形的中心角求边数

一、单选题

．（秋江苏九年级专题练习）有一个正边形的中心角是，则为（）

12022··n36°n

．．．．

A7B8C9D10



．（秋九年级课时练习）如图，边是⊙内接正六边形的一边，点在上，且是⊙内

22022·AB