2021年中考数学总复习专项提高训练题型八 几何综合题(,含答案.pdfVIP

题型八几何综合题

类型一与折叠有关的问题

1.(2020云师大实验模拟)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE

折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．

(1)求证：△AEF△△BFC；

(2)若AB＝2，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连接PE，

PC.

△求线段DQ的长；

△试判断△PCE的形状，并说明理由．

第1题图

2.(2020云南逆袭卷)如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在AD边上的点E(不与点

A、D重合)处，点C落在点B′处，折痕分别交AB、CD于点M、N，B′E交CD于点F，连

接BF交MN于点P，连接BE.

(1)求证：BE平分△AEB′；

BP

(2)求的值；

BE

(3)若AB＝4，E是AD的中点，求MN的长．

第2题图

3.(2020湖州)已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将△B沿着过点D

的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A，C重合)，折痕交BC边于点E.

1

(1)特例感知如图△，若△C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；

2

(2)变式求异如图△，若△C＝90°，m＝62，AD＝7，过点D作DH△AC于点H，求

DH和AP的长；

(3)化归探究如图△，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使

点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．

．．．．

第3题图

4.(全国视野)(2020长春)【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部

分内容．

1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

(第1题)

【问题解决】如图△，已知矩形纸片ABCD(AB＞AD)，将矩形纸片沿过点D的直线折

叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形

AEA′D是正方形．

【规律探索】由【问题解决】可知，图△中的△A′DE为等腰三角形．现将图△中的点A′

沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧)，如图△，折痕为PF，点F在DC上，点P

在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．

【结论应用】在图△中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠，如图△，使点C与点P

AD

重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则AB＝________．

第4题图

5.(2020成都)在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落

在AD边上点F处．

(1)如图△，若BC＝2BA，求△CBE的度数；

(2)如图△，当AB＝5，且AFFD·＝10时，求BC的长；

(3)如图△，延长EF，与△ABF的角平分线交于点M