七年级数学 第10讲 探索与表达规律（原卷版）.pdfVIP

第10讲探索与表达规律

1.初步掌握规探索的方法，并能对简单的规律进行用数学语言描述；

2.培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生的视野；

3.掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，

培养应用意识和创新意识

知识点1：规律类：数字变化型

一、等差规律：前后两项差几写成几×，令n1，在通过加减来凑第一个数。

n

例如：上面的第（3）列数，相差3，则先得到3n，而第1项是4，当n1时，

3n3，3+14，所有第n项表示为3n+1.

拓展延申：

知识点2：规律型：图形变化类

1.基本思想：图形规律数字规律

2.基本方法：

（1）从具体的实际问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律.

（2）由此及彼,合理联想,大胆猜想

（3）善于类比,从不同事物中发现相似或相同点；

（4）总结规律,得出结论,并验证结论正确与否;

考点1：数字变化类

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例1.（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：3a，﹣5a，7a，﹣9a，…，第

13个单项式为（）

A．27a26B．﹣27a26C．25a26D．﹣25a25

2345

【变式1】（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的单项式：﹣x，5x，﹣9x，13x，﹣17x，…，

第n个单项式是（）

A．（5n﹣4）（﹣x）nB．（5n﹣4）xn

C．（4n﹣3）xnD．（4n﹣3）（﹣x）n

例2.（2023•安徽模拟）观察以下等式：

第1个等式：1×（2+4）+4×2＝2×5+4，

第2个等式：2×（6+4）+4×5＝3×8+16，

第3个等式：3×（12+4）+4×10＝4×13+36，

第4个等式：4×（20+4）+4×17＝5×20+64，

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的代数式表示），

并证明．

【变式2-1】（2023•霍邱县一模）观察以下等式：

22

第1个等式：2﹣1＝2×1+1，

22

第2个等式：3﹣2＝2×2+1，

22

第3个等式：4﹣3＝2×3+1，

22

第4个等式：5﹣4＝2×4+1，

按照以上规律，解决下列问题：

..．

（1）写出第6个等式：．

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

【变式2-2】（2023•无为市三模）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，……

解决下列问题：

（1）按照以上规律，写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明；

（3）利用上述规律，直接写出结果：

＝．

例3.（2023•涡阳县二模）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：