2019届中考数学一轮复习讲义第29讲 尺规作图 .pdf

2019届中考数学一轮复习讲义

考点二十九：尺规作图

聚焦考点☆温习理解

1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺

2．基本作图

(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；

(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；

(3)作角的平分线；

(4)作线段的垂直平分线；

(5)过一点作已知直线的垂线．

3．利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；

(2)已知两边及其夹角作三角形；

(3)已知两角及其夹边作三角形；

(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；

(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．

4．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；

(2)作三角形的内切圆；

(3)作圆的内接正方形和正六边形．

5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型

6．作图的一般步骤

尺规作图的基本步骤：

(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；

(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；

(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；

(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来

证明所作出的图形完全符合题设条件；

(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有

解；

(6)结论：对所作图形下结论．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图

【例1】（2018•济宁模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分

别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，

则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线

②∠ADC=60°

③△ABD是等腰三角形

④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，

所以②正确；

因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；

因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD

的长度，所以④正确．

故选：D．

点睛：本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已

知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

【举一反三】

（2018黑龙江绥化一模）如图，A,B,C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，

现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直

尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)

【答案】作图见解析.

【解析】

考点：作图—应用与设计作图．

考点典例二、画已知直线的平行线，垂线

【例2】（北京市燕山区2018届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图

过程.

请回答：该作图依据是__________________________________________________．

【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线

【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线。

【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线，实际上就是基本作图：作一个角等于已知角．

【例3】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】（1）画图见解析；（2）CE=

【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；

（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，

∵AE平分∠BAC，

∴，