2022年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题(有答案) .pdfVIP

2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题

一、填空题(总分值30分,每题5分)

32

1.ｍ、ｎ互为相反数,ａ、ｂ互为负倒数,ｘ的绝对值等于3.那么ｘ-(1+ｍ+ｎ+ａｂ)ｘ+(ｍ

20012022

+ｎ)·ｘ+(-ａｂ)的值等于______.

2.正数ａ、ｂ,有以下命题:

(1)假设ａ=1,ｂ=1,那么ａｂ≤1;

153

(2)假设ａ=,ｂ=,那么ａｂ≤;

222

5

(3)假设ａ=2,ｂ=3,那么ａｂ≤;

2

(4)假设ａ=1,ｂ=5,那么ａｂ≤3.

根据以上几个命题所提供的信息,请猜测:假设ａ=6,ｂ=7,那么ａｂ≤________.

ａ+ｂ-ｃａ-ｂ+ｃ-ａ+ｂ+ｃ

2

3.ｋ===,且ｍ-5+ｎ+9=6ｎ,那么关于自变量ｘ的一次

ｃｂａ

函数ｙ=ｋｘ+ｍ+ｎ的图像一定经过第________象限.

4.如图1,∠ＡＯＢ=45°,角内有一点Ｐ,ＰＯ=10,在角的两边上

A

有两点Ｑ、Ｒ(均不同于点Ｏ).那么△ＰＱＲ的周长的最小值为

_________.

Q

5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他

P

r工作的年数的算术平方根成正比例.如果他多工作ａ年,他的

退休金比原有的多ｐ元;如果他多工作ｂ年(ｂ≠ａ),他的退休ORB

金比原有的多ｑ元.那么,他每年的退休金是(以ａ、ｂ、ｐ、ｑ图1

表示)_________元.

5

6.在△ＡＢＣ中,∠Ａ、∠Ｂ是锐角,且ｓｉｎＡ=,ｔgＢ=2,ＡＢ=29ｃｍ.那么△ＡＢＣ

13

2

的面积等于___________ｃｍ.

二、解做题(总分值70分)

2

7.(10分)观察:1×2×3×4+1=5,

2

2×3×4×5+1=11,

2

3×4×5×6+1=19,

……

(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证实;

(2)根据(1),计算2000×2001×2022×2022+1的结果(用一个最简式子表示).

8.(10分)如图2,Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°,沿过点Ｂ的一条直线ＢＥ折叠这个三角形,使点

Ｃ落在ＡＢ边上的点为Ｄ.要使点Ｄ恰为ＡＢ的中点,问在图中还需添加什么条件?

(1)写出两个满足边的条件;

(2)