2024-2025学年甘肃省张掖市高二上学期开学质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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甘肃省张掖市2024-2025学年高二上学期

开学质量检测数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，分别为AB，AC的中点，所以.

设Ex,y，又，所以，即解得

即点的坐标为.

故选：A.

2.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球.则恰好摸出一个红球一个白球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】记1个白球为，2个红球分别为，，现从中不放回地依次随机摸出2个球，

则可能结果有，共6个，

其中恰好摸出一个红球一个白球的有，共4个，

所以恰好摸出一个红球一个白球的概率，故C正确.

故选：C.

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，平方可得:

，

解得.

故选：C.

4.在等差数列中，若，则（）

A.10 B.5 C. D.

【答案】B

【解析】因为为等差数列，所以，

因为，所以，解得：.选B.

5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

【答案】B

【解析】从冬至日起，依次构成等差数列，设为，

由题意得：，

解得，

又冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺：，

所以，

所以，

所以，

故选：B.

6.从1，2，3，4中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至少1个数为偶数”，则下列结论正确的是（）

A.与是互斥事件 B.与是互斥但不对立事件

C.与是互斥事件 D.与是对立事件

【答案】A

【解析】根据题意样本空间，

，

，

，

，

则，所以与是互斥事件，正确；

，，所以与是互斥且对立事件，错误；

，所以与不是互斥事件，C错误；

，所以与不是对立事件，D错误.

故选：A.

7.已知三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱锥中，平面，，，，

设底面的外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为，

由正弦定理得，可得，

所以，

则外接球的表面积为.

故选：D.

8.在中，点是线段上一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，且点是线段上一点，即，，三点共线，

所以，解得.

故选：C.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数，则（）

A.的虚部是 B.

C.在复平面内对应的点位于第二象限 D.是纯虚数

【答案】BC

【解析】由，易知的虚部是3，故A错误；

，故B正确；

在复平面内对应的点为，位于第二象限，故C正确；

，是实数不是纯虚数，故D错误.

故选：BC.

10.下列各式的值为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D正确.

故选：ACD.

11.如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列判断正确的是（）

A.三棱锥的体积是定值

B.过，，三点平面截正方体所得的截面是六边形

C.存在唯一的点，使得

D.与平面所成的角为定值

【答案】AC

【解析】因为是线段上的动点，而且，

所以的面积为定值，又点到平面的距离为定值，

，所以三棱锥的体积是定值，A正确；

过作分别交，的延长线于，，连接，，如图，

为，的交点，为，的交点，所以截面为五边形，B错误；

在上运动，当时，，而为中点，

所以当为中点时，，故存在唯一的点使得，C正确；

由，平面，平面，则平面，

所以到平面的距离一定，而长度随运动会变化，

故与平面所成的角不为定值，D错误.

故选：AC.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为____.

【答案】

【解析】设圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，

半圆的弧长为：，即圆锥的底面周长为：，

设圆锥的底面半径是r，高为，

则得到，解得：，

这个圆锥的底面半径是1，所以圆锥的高.

所以圆锥的体