2024-2025学年河北省沧州市四县联考高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月

月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则中元素的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】，，所以.

所以中元素的个数为个.

故选：C.

2.如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（）

A.1 B.2 C.1或2 D.3

【答案】C

【解析】由图可知，若，则或2.

故选：C.

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，解得且.

故选：D．

4.已知命题：，，命题：，，则（）

A.和均为真命题 B.和均为真命题

C.和均为真命题 D.和均为真命题

【答案】C

【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题；

对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题；

综上可知，和均为真命题.

故选：C.

5.若集合，，则的真子集有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】不等式可化为，所以，

所以，

不等式可化为2x+3x-20，所以或，

所以或x2，x∈

所以，

所以有个真子集.

故选：B.

6.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数，

则不等式等价于或者，

解得：，解得：或，

于是得或，

所以不等式的解集是.

故选：A.

7.已知，均为正数，，则的最小值是（）

A.1 B.4 C.7 D.

【答案】B

【解析】因为，所以，即，

，

因为，均为正数，所以，，

所以，

当且仅当，即，时等号成立.

故选：B.

8.设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立，

等价于当时，，

当时，，

即，所以；

若q为真命题，即存在，不等式成立，

等价于当时，.

由于，，所以，解得.

若p，q都是真命题，则；

所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或，即.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】BD

【解析】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.

A.，，函数的定义域为，函数的定义域为，

所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；

B.，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，

所以两个函数是同一函数；

C.，，函数的定义域为，函数的定义域为，

所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；

D.，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，

所以两个函数是同一函数.

故选：BD.

10.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）

A. B. C.或 D.

【答案】AB

【解析】因为，

①当时，不等式的解集为，

②当时，不等式变为，

方程的根为或，

当时，不等式的解集为或，

当时，不等式的解集为，

当且时，不等式的解集为或，

综述：当或时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为或，

当且时，不等式的解集为或.

故选：AB.

11.已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）

A.若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素

B.若中不含孤立元素，则中最少有个元素

C.若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

D.若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样集合共有个

【答案】ABD

【解析】对于A，因为集合，，的并集为，

且集合，，中任意两个集合的交集都为空集，

若中的元素个数大于，则必有两个元素来自集合，，中的一个，

此时，集合中存在不是孤立元素的元素，

故若中元素均为孤立元素，则中的元素个数小于等于，

又时，中元素均为孤立元素，

所以若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素，

对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素，

又集合时，中不含孤立元素，故B正确；

对于C，易知这样的集合有，，，；，，；，；共10个，故C错误；

对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，，，，，共6个，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，则______