2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷.docx

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2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知集合A=1,2,3，B=xy=

A.1B.0,1C.?1,1D.?1,0,1

2.函数fx=

A.奇函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.既是奇函数也是偶函数

3.己知直线y=2x是双曲线C：y24?x2b

A.52B.32C.5D.5

4.将函数y=sinx的图象向左平移φ（0φ2π）个单位，得到函数y=g(x)的图象，则“y=g(x)是偶函数”是“φ=π2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.己知向量a=(1,?1)，b=(2,1)，若(ta

A.1或12B.?2或12C.?1或2D.?2或

6.设fx=ex+lnx，满足fafb

A.x0aB.x0aC.

7.己知1sin100

A.1B.2C.3D.2

8.对?x∈1,+∞)，不等式(

A.若a∈(0,1e)，则b≤eB.若

C.若a∈1e,e)，则ab=

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是

A.B.C.D.

10.己知函数fx=x3

A.若fxmin=f1，则a=1B.若

C.若a=1，则fx在0,1上单调递减D.若a=?13，则fx

11.己知函数fx的定义域为R，若ffx

A.f1=0B.ffx=x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.函数fx=lnx在点e,1

13.己知复数z1，z2的实部和虚部都不为0，满足=1\*GB3①z1z2=2；=2\*GB3②z1z2=2.则z1=_________，z

14.己知双曲线C1，C2都经过点(1,1)，离心率分别记为e1、e2，设双曲线C1，C2的渐近线分别为y=±k1x

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知在?ABC中，sin2A?

（1）判断?ABC的形状，并说明理由；

（2）若点D在AB边上，且BD=2AD.若CD=2，，求?ACD的面积．

16.在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在抛物线上，若OFM的外接圆与抛物线O的准线相切，且该圆的面积为

（1）求C的方程；

（2）若点(?1,1)关于直线y=kx对称的点在O上，求k的值．

17.设随机变量X所有可能的取值为x1，x2，?，xn，PX=xi=pi0（i=1，2，?，n），且p

（1）若n=3，pk+1=2pk（k=1

（2）最大熵原理：对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明：HX≤lnn

（参考不等式：若fx=lnx，则

18.己知函数fx

（1）若a=1，求f(x)

（2）若0≤a≤3，求证：fx

（3）若?x=fx+x3+1

19.己知正项有穷数列A：a1，a2，?，aN（N≥3），设T=x|x=a

（1）若数列A：1，2，4，16，求集合T，并写出P(T)的值；

（2）若A是递增数列或递减数列，深圳市证：“PT=N?1”的充要条件是“

（3）若N=2n+1，数列A由2，4，8，?，2n，4n这n+1个数组成，且这n+1个数在数列A中每个至少出现一次，求