2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义6.2 圆锥摆模型(解析版).pdf

小专题2圆锥摆模型

【知识清单】

在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小

恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。

如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是O，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力

g

2Lsinθ。由此式可得cosθ=

实际是绳子拉力F与重力G的合力。并有F=mg·tanθ=mω,这说明:

合

2

L

(1)做圆锥运动的小球的摆线与竖直方向的夹角与摆球质量无关，与摆线长度及角速度有关;

(2)当摆长一定时，角速度越大，θ越大。

2L)=mω2

由于绳子的拉力F=mg/cosθ=mg/(g/ωL:

(3)可见绳子的拉力随角速度的增加而增大。



2Lcosh



圆锥摆的周期公式T==2=2:

gg

(4)在地球表面同一地点，圆锥摆的周期与h成正比,而与小球质量无关。若摆线L为定长，则ω

越大，θ越大，周期越小。

【考点题组】

【题组一】

悬线圆锥摆

1.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度，小球

便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说

法中正确的是（）

θ

L

m

A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用

C.θ越大，小球运动的速度越大D.θ越大，小球运动的周期越大

【答案】BC

【解析】向心力是效果力，本题中小球只受到重力与绳的拉力两个力的作用，向心力是由二者的合

2

力提供，或说是由拉力在水平方向上的分力提供，Ａ错误Ｂ正确．由v22得



mgtanmmlsin()

lsinT

、lcos，Ｃ正确Ｄ错误．



vglsintansintanT2cos

g

2.“”

游乐园中的空中飞椅可简化成如图所示的模型图，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘上的边

缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。其中P为处于水平面内的转

OOd