2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第五章　四边形第24讲　平行四边形.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第五章四边形第24讲平行四边形

考点平行四边形类别内容性质(1)边:平行四边形的对边______________.?(2)角:平行四边形的对角________,邻角________.?(3)对角线:平行四边形的对角线____________.?(4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点平行且相等相等互补互相平分

类别内容判定(1)边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形面积平行四边形的面积等于底乘底边上的高

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4.与平行四边形有关的面积关系式.

例如图,在?ABCD中,分别以AB,CD为斜边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形CDF,连接AF,CE.求证:四边形AECF为平行四边形.证明?

【满分点拨】1.不能用“有两条边相等,且另外两条边也相等的四边形”来判定平行四边形,因为满足这一条件的四边形可能是“筝形”.2.不能用“一组对边平行,另一组对边相等”来判定平行四边形,因为满足这一条件的四边形可能是等腰梯形.

变式1(2024·贵州)如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()A.AB=BC B.AD=BCC.OA=OB D.AC⊥BD答案B

变式2(2023·衡阳)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD=BC B.AB∥DCC.AB=DC D.∠A=∠C答案C

变式3(2024·辽宁)如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为()A.4 B.6C.8 D.16答案C

1.[数形结合]在平行四边形ABCD中,∠A＋∠C=100°,则∠D的度数是()A.50° B.80°C.100° D.130°2.如图,已知△ABD,用尺规进行如下操作:①以点B为圆心,AD长为半径画弧;②以点D为圆心,AB长为半径画弧;③两弧在BD上方交于点C,连接BC,DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等答案DB

3.(2024·眉山)如图,在?ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,有下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案C

4.(2023·株洲)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC=______.?答案2

5.如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN.求证:DM=BN.证明证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵AM=CN,∴AB－AM=CD－CN,即BM=DN.又∵BM∥DN,∴四边形MBND是平行四边形,∴DM=BN.

6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积.证明(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵BE=DF,∴BO－BE=DO－DF,即EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.

解?