2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pdfVIP

2.1.1倾斜角与斜率知识点总结

知识点一、倾斜角

1.当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做

直线l的倾斜角（简记：交右上）

2.规定：当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°

3.范围：0°≤α180°

4.作用：(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;

(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,

二者缺一不可

xx

5.强调：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,把轴

所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的

.x.

倾斜角并规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°

6.考查题型：题型1.倾斜角的定义；2.倾斜角的范围；3.已知x=数，求倾斜角；4.已知y=

数，求倾斜角

典型例题

题型1.倾斜角的定义

1

例：求图中各直线的倾斜角．

题型2.倾斜角的范围

例2：判断下列是否正确：

1．任意一条直线都有倾斜角





2．直线倾斜角的范围是0,

2





3．直线倾解角的范围是(0,)

题型3.已知x=数，求倾斜角

3x1____________

例：直线的倾斜角是，

题型4.已知y=数，求倾斜角

4y=-2____________

例：直线的倾斜角是，

知识点二、斜率

1.定义：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率

2.当α=90°时，直线斜率不存在

3.常用小写字母k表示,当已知直线的倾斜角是，k=tanα

4.范围：R

5.作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度

yy

6.直线经过两点,则直线的斜率公式为k=2-1

xx

，，2-1

ᵄ(ᵆ,ᵆ)ᵄ(ᵆ,ᵆ)ᵆ≠ᵆ

11122212

xxx.

注意：运用公式的前提是≠,即直线不与轴垂直

12

PP.

斜率公式与,在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的

12

需注意公式中横、纵坐标之差的顺序

7.考查题型：题型1.已知倾斜角求斜率；2.已知斜率求倾斜角；3.已知两点求斜率；4.已

知两点求倾斜角

典型例题

题型1.已知倾斜角求斜率

例5：判断下列是否正确：



1.tan

若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

2.

平面直角坐标系中的任意