中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷带答案.docx

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中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

A层·基础过关

1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ()

A.4 B.3 C.2 D.1

2.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为

A.60° B.65° C.70° D.75°

3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.

(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;

(2)作射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C;以点C为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D;

(3)过点D作射线OB,则∠AOB=∠AOB.

上述方法通过判定△COD≌△COD得到∠AOB=∠AOB,其中判定△COD≌△COD的依据是 ()

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

4.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为.?

5.(2024·湖北中考)?ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF.

6.(2024·宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.

B层·能力提升

7.(2024·广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为 ()

A.18 B.92 C.9 D.62

8.(2024·遂宁中考)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1

∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形” ()

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9.(2024·东营东营区模拟)如图,△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE.

(1)求证:DE平分∠ADC;

(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积.

10.(2024·青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E.

(1)求证:△AOE≌△COD;

(2)连接CE,若∠AEO=∠ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.

C层·素养挑战

11.(2024·德州德城区模拟)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M,设∠PAC=α.

(1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).

(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.

参考答案

A层·基础过关

1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 (C)

A.4 B.3 C.2 D.1

2.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为

A.60° B.65° C.70° D.75°

3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.

(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;

(2)作射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C;以点C为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D;

(3)过点D作射线OB,则∠AOB=∠AOB.

上述方法通过判定△COD