中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷附答案.docx

第

第1-页共NUMPAGES9页

中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

【A层·基础过关】

1.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为()

A.80° B.70° C.60° D.50°

2.如图,点P为☉O外一点,过点P作☉O的切线PA,PB,记切点为A,B,点C为☉O上一点,连接AC,BC.若∠ACB=62°,则∠APB等于()

A.68° B.64° C.58° D.56°

3.如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在BDC上.已知∠A=50°,则∠D的度数是.?

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为.?

5.如图,以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆,圆心为O,过点A作AE⊥CD的延长线于点E,已知DA平分∠BDE.

(1)求证:AE是☉O的切线;

(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半径和AD的长.

【B层·能力提升】

6.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为.?

7.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为.?

8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.

(1)求证:△ABC∽△ACD;

(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.

【C层·素养挑战】

9.如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M.

(1)求证:直线DE是☉O的切线;

(2)求证:AB=AM;

(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的长.

参考答案

【A层·基础过关】

1.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为(B)

A.80° B.70° C.60° D.50°

2.如图,点P为☉O外一点,过点P作☉O的切线PA,PB,记切点为A,B,点C为☉O上一点,连接AC,BC.若∠ACB=62°,则∠APB等于(D)

A.68° B.64° C.58° D.56°

3.如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在BDC上.已知∠A=50°,则∠D的度数是65°.?

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为?245

5.如图,以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆,圆心为O,过点A作AE⊥CD的延长线于点E,已知DA平分∠BDE.

(1)求证:AE是☉O的切线;

【解析】(1)如图,连接OA

∵AE⊥CD

∴∠DAE+∠ADE=90°.

∵DA平分∠BDE

∴∠ADE=∠ADO.

又∵OA=OD

∴∠OAD=∠ADO

∴∠DAE+∠OAD=90°

∴OA⊥AE

∵OA是☉O的半径

∴AE是☉O的切线.

(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半径和AD的长.

【解析】(2)如图,取CD中点F,连接OF

由题易得OF⊥CD于点F

∴四边形AEFO是矩形.

∵CD=6

∴DF=FC=3.

在Rt△OFD中,OF=AE=4

∴OD=OF2+DF2=

在Rt△AED中,AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2

∴AD=42+2

【B层·能力提升】

6.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为105°.?

7.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为27

8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.

(1)求证:△ABC∽△ACD;

【解析】