《二次函数》导学案2.docVIP

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5.1二次函数

学习目标：

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.能够写出实际情景中的二次函数关系式，会确定二次函数关系式中自变量的取值范围。

一、知识准备：

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图象是直线，的图象是双曲线。我们得到它们图象的方法和步骤是：

①；②；③。

3.形如，（）的函数是一次函数，当时，它是函数，图象是经过的直线；形如，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②

二、提出问题（展示交流）：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

3．要给一个边长为x(m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

三、观察与思考：

观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，形如y=ax2+bx+c，（a≠0，且a,b,c为常数）的函数为二次函数。

其中是自变量。

四、例题精讲（小组讨论交流）：

例1函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．

点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值

例2．下列函数中是二次函数的有（）

①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系

五、课堂训练

1．下列函数中，二次函数是（）

A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋1

2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）

A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n

C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数

3．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）

A.S=2π（x＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx2＋12x＋9D.S=4πx2＋12πx＋9π

4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是（）

A.圆的周长与圆的半径之间的关系;

B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

5.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．

6.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是。

7.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式：。

8.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(m2)与路宽(m)之间的函数关系式：。

9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(m