广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年度10月考高三数学试卷

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式得到，再由交集运算即可.

所以

故选:D

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算计算可得，即可得出.

由可得,

可得.

故选：A

3.曲线在点处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求切线斜率.

由，则曲线在点处的切线斜率为.

故选：B

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦二倍角公式和同角三角函数的基本关系即可求得.

原式.

故选：A.

5.已知椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等比中项，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆中和离心率的公式，结合等比中项的概念求解即可.

由已知得，即，

又在椭圆中，所以，

同除以得，，解得或（舍去），

故选：C

6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻坐法种数为

A.144 B.120 C.72 D.24

【答案】D

【解析】

试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种

考点：排列、组合及简单计数问题

7.设等差数列的前n项和为，若0，，则时，n的最大值为（）

A.14 B.13 C.11 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列前n项和为过原点的二次函数，利用对称性求解.

∵等差数列的前n项和是二次函数，且得，

∴，即,

所以n的最大值为13，

故选：B

8.定义方程的实数根叫做函数的“驻点”．若函数，的“驻点”分别为则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据“驻点”的定义，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可确定驻点的范围，即可判断选项.

，则，设，，恒成立，

所以单调递增，，，所以，

，则，设，，得或，

，，的变化情况如下表所示，

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

，，

所以，

，则，得，得，即，

所以.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解“驻点”的定义，并根据方程构造函数.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分.）

9.下列各项正确的是（）

A.若随机变量，则

B.若随机变量，则

C.对于事件，若，则互斥

D.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好

【答案】AD

【解析】

【分析】根据正态分布额对称性判断A，根据二项分布的期望、方差公式判断B，由互斥事件的定义及条件概率的定义可判断C，由残差的定义判断D.

对于A，由正态分布的对称性知，P(X6)=PX10，所以P(X6)+PX≤10=P

对于B，由知，即得，故B错误；

对于C，当时，不互斥，故C错误；

对于D，由残差平方和的统计意义知残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故D正确，

故选：AD

10.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在区间上单调递减

【答案】ABD

【解析】

【分析】A项由最值点代入解析式待定系数，结合解析式由利用整体取代方法求对称中心可得B项；C项由平移得化简得，利用整体取代方法求对称轴即可；D项，由诱导公式化简得，结合图象可知单调性.

A项，由得，

，解得，，

又，所以.故A正确；

B项，因为，由，，

得函数的对称中心为，，

当时，得对称中心为，故B正确；

C项，.

故其对称轴为，，所以不是函数的对称轴，故C错误；

D项，，

所以在上单调递减，故D正确.

故选：ABD.

11.定义在R上的偶函数，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用特殊值及偶函数性质判断A；根据已知条件得、判断B、C；根据函数的性质，举反例判断D.

由，令，则，

又为偶函数，则，A对；

由上，得①，

在①式，将代换，得②，B错；

在②式，将代换，得，C对；

由且，即周期为2且关于对称，

显然是满足题设的一个函数，此时，D错.

故选：AC

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共3小题，每小