中考数学知识点38 相似、位似及其应用（2）.pdf

一、选择题

（广西省贵港市，题号，分值分）如图，在中，点，分别在，边上，，

1.2019113ABCDEABACDE//BC

，若AD2BD，，则线段的长为()

ACDBBC6CD

A．23B．32C．26D．5

【答案】．

C

【思路分析】设，，所以，易证，利用相似三角形的性质可求出的长

AD2xBDxAB3xADE∽ABCDE

AE2ADAEDE

度，以及，再证明ADE∽ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD

AC3ACADCD

的长度．

【解题过程】解：设，，

AD2xBDx

AB3x，

DE//BC，

ADE∽ABC，

DEADAE

，

BCABAC

DE2x

，

63x

AE2

DE4，，

AC3

ACDB，

ADEB，

ADEACD，

AA，

ADE∽ACD，

ADAEDE

，

ACADCD

设，，

AE2yAC3y

AD2y

，

3yAD

AD6y，

2y4

，

6yCD

CD26，故选：．

C

【知识点】相似三角形的判定与性质

2.（2019贵州省毕节市，题号15，分值3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截

取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板

截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）

A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2

【答案】A．

【思路分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质

求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．

【解题过程】解：设AF＝x，则AC＝3x，

∵四边形CDEF为正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

EFAF1

∴＝＝，

BCAC3

∴BC＝6x，

222222

在Rt△ABC中，AB＝AC+BC，即30＝（3x）+（6x），

解得，x＝25，

∴AC＝65，BC＝125，

1

55552

∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm），故选：A．

2

【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用．

3.（2019贵州黔西南州，10，4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方

形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB