第01讲 一元二次方程的定义及解法（直接开平方法）-九年级数学（解析版）.pdfVIP

第01讲一元二次方程和直接开平方法解一元二次方程

【人教版】

·模块一一元二次方程

·模块二直接开平方法解一元二次方程

·模块三课后作业

1.一元二次方程得定义

等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二

次）得方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式

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一般形式：ax+bx+c0(a≠0)、其中，ax就是二次项，a就是二次项系数；bx就是

一次项，b就是一次项系数；c就是常数项。

3.一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等得未知数得值叫做一元二次方程得解，也叫做一元二次方

程得根。方程得解得定义就是解方程过程中验根得依据。

【考点1一元二次方程的定义】

【例1.1】下列方程中是一元二次方程的是（）

2321212

①=；②−−2=；③(−2)(2−1)=0；④−−2=0；⑤−

23

2

1−=1；⑥(−3)(+1)=−8．

A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2

的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．

2

【详解】解：①当=0时，=不是一元二次方程；

321

②−−2=是一元二次方程；

23

③−22−1=0是一元二次方程；

21

④−−2=0是分式方程；

2

⑤−1−=1不是一元二次方程；

2

⑥−3+1=−8，化简得：2−5=0，不是一元二次方程．

∴是一元二次方程的是②③．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括

三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元

2

二次方程的一般形式是++=0（≠0）．

=(+2)+3+6−9=0

【例1.2】当______时，关于的方程是一元二次方程．

【答案】−1

【分析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．

【详解】解：∵方程(+2)3)+6−9=0是关于x的一元二次方程，

+3=2+2≠0

∴，，

解得=−1，

−1

故答案为：．

2

【点睛】考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：++=0

（常数且≠0），特别要注意≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识

点．

2

+2+|−1=00

【例1.3】关于的一元二次方程(−1)，常数项为，则的值等于

（）

1－11－10

A．B．C．或D．

【答案】B

【分析