浙江省台州市2023_2024学年高二数学上学期起始考试题含解析.doc

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时间：90分钟分值：150分

一、单选题7*5＝35

1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得倾斜角的正切值即得．

【详解】k=tan120°=.

故选：B．

2.圆的圆心坐标和半径分别是（）

A.(-1，0)，3 B.(1，0)，3

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.

【详解】根据圆的标准方程可得，

圆心坐标为，半径为，

故选：D.

3.若直线与平行，则与间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据与平行，列式求解得，利用平行线间的距离公式代入求解即可.

【详解】因为与平行，所以，得，所以，所以与间的距离为.

故选：C.

4.已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线方程得到定点A的坐标，设其关于的对称点坐标，列出方程组，解之即可.

【详解】直线即，故，

设点关于的对称点坐标为．

则解得．

点关于的对称点坐标为．

故选：A．

5.过点A(1，0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A，B两点，若|AB|=，则该直线的斜率为（）

A.±1 B.± C.± D.±2

【答案】A

【解析】

【分析】

设出直线方程，根据弦长建立关系即可求出.

【详解】由题意，该直线斜率存在，

设直线l方程为，则圆心到直线l的距离为，

则弦，解得.

故选：A.

6.“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解.

【详解】命题p：点在圆外等价于，

命题q：直线与圆相交等价于，

从而有，所以p是q的必要不充分条件.

故选：B

7.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可得曲线表示以为圆心，2为半径的圆的左半圆，直线过定点，化成图形，数形结合可求.

【详解】由整理可得，且，

故曲线表示以为圆心，2为半径的圆的左半圆，

直线过定点，

由图可知，且，

则要使直线与曲线有两个交点，满足,

故k的取值范围是.

故选：D.

二、多选题3*5=15

8.已知直线：，：，下列命题中正确的有（）

A.当时，与重合 B.若，则

C.当时，与相交 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】利用直线一般方程的平行垂直公式，分析即得解

【详解】对于A：当时，直线为，直线为，即两线重合，故A正确；

对于B：时，有，解得或（重合舍去），故B错误；

对于C：由B知，当，时，，故C错误；

对于D：时，，即，故D正确．

故选：AD

9.下列说法错误的是

A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过，两点的所有直线的方程为

D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A．根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C．当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D．过原点的直线也满足条件．

【详解】解：对于A．当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，

对于B．直线的斜率，则，即，则，，故B正确，

对于C．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故C错误，

对于D．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，

故选：ACD．

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大．

10.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下述正确的是（）．

A.曲线与轴围成的面积等于

B.曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）

C.所在圆方程为：

D.与的公切线方程为：

【答案】BCD

【解析】

【分析】由题意，作图，根据图形组合，可得A的正误；根据图中的交点，可得B的正误；根据图中明确圆心与半径，可得C的正误；结合图象所做切线，设出直线方程，利用切线性质，可得D的正误.

【详解】由题意，连接，过点作轴于，轴于，如图所示：

A选项：由图可得面积，故A错误，

B选项：曲线上有，，，，5个整点，故B正确，

C选项：所在圆圆心为，半径为1，故圆的方程为：，故C正确，

D选项：设与的公切线方程为：，根据图像知，则，，

解得，，即，故D正确．

故选：BCD．

三、填空题4*5＝20

11.已知点在