专题5.7坐标系中的新定义问题大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题5.7坐标系中的新定义问题大题专项提升训练（重难点培优）

一．解答题（共22小题）

1．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，

则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所

以点A与点B互为“对角点”．

（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角

点”为点B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；

（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；

（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值

范围．

【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；

（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．

【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；

故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；

（2）①当点B在x轴上时，

设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，

解得t＝﹣6，

∴B（﹣6，0）．

②当点B在y轴上时，

设B（0，b），

由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，

解得b＝6，

∴B（0，6）．

综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．

（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），

∴m＝n+4．

∵点B在第四象限，

∴，

∴，

解得﹣4＜n＜0，

此时0＜n+4＜4，

∴0＜m＜4．

由定义可知：m≠3，n≠﹣1，

∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．

故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．

2．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，

x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3

×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；

（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；

（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．

【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；

（2）设点P的坐标为（a，b），根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结论；

（3）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，即可求出N的坐

标．

【解答】解（1）∵点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，故点B的坐标为（，）

∴B的坐标（﹣5，﹣1）；

（2）设点P的坐标为（a，b），

∵点P的5级关联点为（9，﹣3），

∴，

解得，

∵P（2，﹣1）；

（3）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”为M′（﹣4（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣4）×2m），

当N位于y轴上时，﹣4（m﹣1）+2m＝0，

解得：m＝2，

∴m﹣1+（﹣4）×2m）＝﹣15，

∴N（0，﹣15）；

当N位于x