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2020中考专题14——方法技巧之面积法

班级姓名.

【方法解读】

有关面积的公理和定理

1.面积公理

（1）全等形的面积相等；

（2）一个图形的面积等它各部分面积之和；

2.相关定理

（1）等底等高的两个三角形面积相等；夹在平行线间的两个共底的三角形面积相等；

SSABCD

反之，如果△ACD△BCD，则可知直线平行于

（2）等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；

（3）等底的三角形、平行四边形面积之比等于其高之比；等高的三角形、平行四边形面积之

比等于其底之比；

（4）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；

（5）在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；

（6）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

在解决几何问题时，通常可采用等积法来解决一些问题，即同一个图形采用不同的面积表示方

法来建立等式.等积法也常在证明某些定理时被用到.

【例题分析】

例1.如图1，E是边长为1的正方形ABCD的对角线上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，

PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值为.

图1图2

例2.如图2，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别

过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是、、，则B＋C＋D的最大值

BCDBCD

为，最小值为．

例3.如图3，矩形ABCD中，AB3cm，AD6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB

也是矩形，且EF2BE，则Scm2．

AFC



图3

1

5

例4.如图4所示，在直角坐标系中，矩形的顶点，对角线的交点P(，1)

ABCDA(1,0)

2

（1）写出B、C、D三点的坐标；

（2）若在线段上有一点，过点的直线将矩形的面积分为相等的两部分，求直

ABE(3,0)EABCD

线的解析式；

（3）若过点的直线将矩形的面积分为两部分，并与轴交于点，求点的坐标．

ClABCD4:3yMM

图4

【巩固训练】

1.如图5，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PE⊥AC，

E、F分别是垂足，则PE＋PF的长为