专题5.8正方形的性质与判定大题专练（重难点培优30题，八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题5.8正方形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·浙江台州·八年级校考开学考试）如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB

的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF．

(1)求证：DE＝BF；

(2)若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？

并加以证明．

2．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格

点上．

(1)在图1中画出以AB为边的平行四边形，且顶点均在格点上（画出一个即可）．

(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形，且顶点均在格点上．

3．（2021春·浙江·八年级期中）如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝

2OM，

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）△ABC满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．

△=⊥△

4．（2017春·浙江嘉兴·八年级阶段练习）如图，在中，，，垂足为点，是外

∠⊥

角的平分线，，垂足为点．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)当△满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．

5．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，根据下列条件画出图

形．

(1)在图1中，画一个以格点为顶点，三条边长分别为2，22，10的三角形；

(2)在图2中，画一个以格点为顶点，面积为5的正方形．

6．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格

点，每个小正方形的边长为1，线段的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且

保留必要的画图痕迹）．

(1)在图①中画出一个以为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6

(2)在图②中画出一个以为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上．

⊥

7．（2021春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，点是菱形的对角线上一点，于点，

⊥

于点．

=

（1）求证：；

（2）当∠=90°时，判断四边形的形状，并说明理由．

8．（2019春·浙江·八年级统考阶段练习）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB

的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．