2024-2025学年上海市宝山区上学期九年级期中考试数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期九年级数学期中试卷

（满分150分时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题,共25题．

2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸,本试卷上答题一律无效．

3．除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题：（本大题共6题,每小题4分,满分24分）

1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶2,那么它们的对应高之比是（）

A.1∶2, B.1∶4, C.1∶6, D.1∶8．

2.下列选项中两个图形一定相似的是（）

A.两个等边三角形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个等腰三角形

3.如图,DE∥AB,如果CE∶AE=1∶2,DE=3,那么AB等于（）

A.6, B.9, C.12, D.13．

4.已知非零向量,,且有,下列说法中,不正确的是（）

A. B. C.与方向相反 D.

5.如图,点,分别在的两边,的延长线上,下列条件能判定的是（）．

A. B. C. D.

6.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是（）

A., B., C., D.．

二．填空题：（本大题共12小题,每小题4分,满分48分）

7.如果,那么锐角的度数是_______

8如果,那么__________________．

9.已知中,,,,那么_____________.

10.已知线段,如果点P是线段的黄金分割点,且,那么的值为_____．

11.已知向量与单位向量方向相反,且,那么=______（用向量的式子表示）

12.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线,于点A,B,C和点D,E,F．如果,DF=15,那么线段DE的长是__．

13.如图,的中线,交于点,点是的重心,点在边上,,那么______．

14.如图,是边长为3的等边三角形,分别是边上的点,,如果,那么_________

15.矩形的一条对角线长为26,这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为,那么该矩形的面积为___.

16.如图,在菱形中,对角线,交于点,点是的中点,联结．如果,,那么_________．

17.平行于梯形两底直线截梯形的两腰,当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时,称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中,,点E,F分别在边AB,CD上,如果EF是梯形ABCD的“比例中线”,那么的值为__________．

18.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanB=,点D是AB的中点,如果把△BCD沿直线CD翻折,使得点B落在同一平面内的B′处,联结AB′,那么AB′的长为_____．

三．解答题：（本大题共7题,满分78分）

19.计算：

20.如图,在平行四边形中,点在边上,且,联结并延长交边的延长线于点,设,．

（1）用表示,.

（2）先化简,再求作：（不要求写作法,但要写明结论）

21.如图,在中,,是边上的中线,,．

求：

（1）长.

（2）的余切值．

22.如图,在中,点,分别在边,上,且,,,．

（1）如果,求线段的长.

（2）设的面积为2,求的面积．

23.如图,平行四边形中,,垂足为点,点是边中点,连接交线段于点,,连接．

（1）求证：.

（2）连接,求证：．

24.在平面直角坐标系中,放置一个矩形,使矩形的一个顶点和坐标原点重合,点和点分别在第一和第四象限内,若点和点的纵坐标满足“”,则称矩形具有“条件”．如图,矩形中,,．

（1）当矩形具有“条件0”,求此时点坐标.

（2）当矩形具有“条件1”,求此时与轴正半轴所夹角的正弦值.

（3）若矩形具有“条件”,当点在第一象限内,连接并延长交轴正半轴于点,连接,,若与相似,直接写出此时的值．

25.如图1,在中,是锐角,交边于点,点是边上一点,连接且满足,交边于点．

（1）如图2,当点是边中点时,求证：.

（2）当,且是直角三角形时,求此时的正切值.

（3）记的面积为,的面积为,的面积为,若是和的比例中项,求的值．

2024学年第一学期九年级数学期中试卷

一．选择题：（本大题共6题,每小题4分,满分24分）

1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶2,那么它们的对应高之比是（）

A.1∶2, B.1∶4, C.1∶6, D.1∶8．

【答案】A

【分析】根据相似三角形的对应高的比,中线,角平分线的比都等于相似比作答即可．

【详解】∵两个相似三角形对应边之比是1∶2.

又∵相似三角形的对应高的比,中线,角平