4.7 相似三角形的性质同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册 .docx

4.7相似三角形的性质同步练习2024-2025学年九年级上册数学北师大版

第1课时相似三角形中对应线段的性质

知识点1相似三角形对应线段的比

1.1改为求对应角的平分线的比

两个三角形的相似比是2：3，则其对应角的平分线之比是()

A.2

C.4:9D.8:27

1.2改为已知对应边的比，求对应边上高线的比

若△ABC∽△ABC,已知AF和AF分别是BC和BC边上的高,AC=3,AC=5,则AFA

A.13B.15C.25

2.如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点F是BC边的中点,连接AF交DE于点G,若△ADE∽△ABC,AD=3,AB=5,AG=2,则AF的长为.

3.工人师傅有一块如图所示的锐角三角形木料ABC，现打算通过切割将其加工成一块正方形木料，要求正方形木料EFGH的边FG与边BC重合,顶点E,H分别在AB,AC边上,已知边BC的长为9cm，高AD的长为6cm，则正方形零件EFGH的面积为cm2.

知识点2相似三角形中对应线段的比的应用28考

4.晾衣架；图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图,AD和CB相交于点O,点A,B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图②中的数据可得点C，D之间的距离为()

A.0.8米B.0.86米C.0.96米D.1米

5.日常生活情境高脚杯如图①，是水平放置的装满了液体的高脚杯(数据如图)，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图②所示，此时液面距离杯口的距离h为()

A.165cm

C.163cm

6.如图,D为△ABC中BC边上一点,E为BC的中点,F为AC的中点,连接AE,AD,DF,已知∠CAD=∠B,AC=9,BC=18,DF=4,则AE的长为.

7.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB⊥BC,AC⊥CD,BM⊥AC于点M,CN⊥AD于点N.若BC=12,CD=15,则BM的长为.

8.如图,在?ABCD中,AD=9,E为CD延长线上一点,连接BE交AD于点H,F为BC边上的三等分点(BFCF),连接EF交AD于点G,若DG=1,EH=4,求BH的长.

9.如图是一个照相机成像的示意图，像高为MN，景物高为AB，CD为水平视线，根据物体成像原理可知：AB∥MN,CD⊥MN.若像高MN=35mm.

(1)当焦距CL是50mm时,能拍摄8m外(LD=8m)高为多少的景物?

(2)若要完整地拍摄高为3m的景物，物距为6m，像高不变，则相机的焦距应如何调整?

10.如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,连接DE,过点A作AF⊥DE于点F,若AB=6,AD=4,CE=2.

(1)求DF的长;

(2)若M,N分别是AD,DE的中点,连接FM,CN,试判断FMCN、AF

第2课时相似三角形的周长比、面积比的性质

知识点1相似三角形的周长比

1.若△ABC∽△ABC,且两个三角形对应边上的高的比为4：9，则这两个三角形的周长的比为()

A.2:3B.4:9

C.16:81D.不能确定

2.已知△ABC∽△ABC,△ABC的周长为40,AB=10,BC=14,AC=12,则△ABC的周长为.

3.如图,△ABC∽△ABC,AD和AD分别是△ABC和△ABC的高,若AD=2,AD=3,且△ABC和△ABC的周长差为10cm,则△ABC的周长为cm.

4.如图,在△ABC中,AB=2,AC=3,AD为△ABC的角平分线,点E是AD上一点,且∠ABE=∠C,则△ABE与△ADC的周长比为.

知识点2相似三角形的面积比

5.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=4,AB=6,则.S△ADE:S△ABC的值为()

A.32B.23C.94

6.如图,在矩形ABCD中,E是AD边上一点,且AE=3DE,BD与CE相交于点F,若△BCF的面积是16,则△DEF的面积是.

7.如图,已知△ABC∽△ABC,BD和BD分别是∠ABC和∠ABC的平分线,若BD=16cm,BD=24cm,且△ABC与△ABC的面积差为220cm2,则△ABC和△ABC的面积