2024-2025学年上海市民办明珠中学八年级上学期数学期中考试试卷含详解.docx

明珠中学2024学年第一学期八年级数学期中学科活动

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）：

1.下列各组二次根式中,属同类二次根式的是（）

A.与 B.与 C.与 D.与

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

3.关于的方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

4.到三角形三个顶点距离都相等的点是（）

A.三角形的三条角平分线的交点

B.三角形的三边垂直平分线的交点

C.三角形的三条高线的交点

D.三角形三条中线的交点

5.如图,在中,．线段,分别为的高和中线,下列说法中错误的是（）

A. B.

C D.

6.如图,是的平分线,点,分别在,上,点为直线上的一个动点,如果,的面积为9,那么线段的长不可能是（）

A.2 B.3 C.4 D.5.5

二．填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）：

7.,的取值范围是______．

8.方程x（x﹣2）=x的根是____．

9.将一元二次方程配方后可得,那么________．

10.在实数范围内因式分解：________．

11.国庆期间,南京东路某商场为了吸引游客,对某种商品连续两次降价,每次下降百分率相同．已知该商品原售价为875元,降价两次后的售价为560元,若设下降的百分率为,那么根据题意可以列方程为________．

12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)

13.经过已知线段两个端点的圆的圆心轨迹是________．

14.如图,等腰的周长为13,底边,的垂直平分线交于点,交于点,则的周长为________．

15.如图,在中,,,点在边上,连接,,若,那么________．

16.如图,等腰的直角顶点在直线上,直线于点,若,则的面积为________．

17.如图,等边的边长为6,,将按照某一点旋转至得到,点,,分别在边,,上,那么五边形的周长为________．

18.如图,在中,,,,,点为斜边的中点,点在边上,连结,若线段的垂直平分线恰好经过边的中点,则线段______．

三．解答题：（本大题共8题,满分78分）：

19.解方程：．

20.如图,点为的中点,,,,与交于点．

（1）求证：.

（2）连接,求证：．

21.如图,在中,,,,．

（1）求点到边的距离.

（2）若点在边上,联结,平分,求线段的长．

22.在一节数学探究课上老师提供了若干张直角边分别为,的直角三角形纸板,如图所示．经过同学们探究后得出如下结论：选用若下张这样的纸片可以互不重叠的拼成一个大正方形,并且内部留下一个“空隙”是一个较小的正方形,图是同学们的一种拼法．

（1）若图中大正方形的面积是“空隙”小正方形面积的倍,求的值.

（2）请你选择若干张纸片拼出一个符合探究结论的图形（与图不同）,画出示意图并直接用含的代数式表示大正方形,小正方形的面积．

23.已知,,,点,分别在边,上,连接,．

（1）如图,若,,求证：.

（2）如图,连接,若,点为中点,连接,,求的大小．

24.若一元二次方程有两个实数根为,,那么,,这就是一元二次方程的根与系数的关系．利用该结论,不解方程便可以求二次方程的两根之和与积,例如的两个根分别为,．则,．

（1）小聪同学喜爱思考,他发现利用根与系数的关系不仅可以求解两根之和与两根之积,还可求解方程两根的倒数和．不解方程,请求一元二次方程的两个根的倒数和．

（2）小明同学酷爱数学,他进一步研究根与系数的关系,发现了一种解一元二次方程的新方法．例如方程,,,,,．

设,,则,即,解得,所以原方程的解为,．请利用小明的方法解方程．

（3）小睿同学善于发现,他对三次方程根与系数关系作了探究,将该方程两边同时除以可得．若该方程的三个根分别为,,,则,将其展开后为,于是,,．若三次方程的三个根分别为,,,且．请先说明,再直接（不必书写过程）写一个三次方程且使得该三次方程的三个根分别为,,．

25.已知：在中,,为的角平分线,点在角平分线的延长线上．

（1）如图,连接,,,求证,.

（2）过点作,垂足为点.

①如图,若,,求的度数.

②如图,若垂足点恰好与点重合,点在线段上,且点在线段的垂直平分线上,连接,．若,求的面积．

明珠中学2024学年第一学期八年级数学期中学科活动

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）：

1.下列各组二次根式中,属同类二次根式的是（）

A.与 B.与 C.与 D.与

【答案】C

【分析】本题考查了同类二次根式,将各项先化为最简二次根式,再根据同类二次