2022-2023学年人教版高二数学阶段复习精练专题1-3 空间向量及其坐标运 .pdfVIP

专题1.3空间向量及坐标表示

一、空间直角坐标系

ijkA

1.求空间点的坐标：在空间直角坐标系中，，，为坐标向量，对空间任一点，对

应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的

xyzxiyjzkxyzA

有序实数组(，，)，使＝＋＋，则(，，)叫做点在空间直角坐标系

AxyzxAyAz

中的坐标．记作(，，)，其中叫点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点

A的竖坐标.

2.空间向量的坐标表示：

（1）若A(x,y),B(x,y),则AB(xx,yy).

11222121

a

（2）在空间直角坐标系中，给定向量.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组

xyzaxiyjzkxyza

(，，)，使＝＋＋，则(，，)叫做在空间直角坐标系中的坐标，简记

axyz

作＝(，，).

3.求对称点的坐标

Pabc

在空间直角坐标系中，任一点(，，)的几种特殊的对称点的坐标如下：

对称轴或对称中心对称点坐标

xabc

轴(，－，－)

yabc

轴(－，，－)

zabc

轴(－，－，)

xOyabc

Pabc平面(，，－)

(，，)

yOzabc

平面(－，，)

xOzabc

平面(，－，)

abc

坐标原点(－，－，－)

二、空间向量线性运算的坐标表示

aaaabbbb

空间向量坐标运算设＝(，，)，＝(，