第04讲 实际问题与一元二次方程-九年级数学（解析版）.pdfVIP

第04讲实际问题与一元二次方程

【人教版】

·模块一传播问题和数字问题

·模块二变化率问题和销售问题

·模块三几何图形面积问题

·模块四课后作业

一元二次方程与实际问题

解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

【考点1传播问题】

【例1.1】一人患了流感，两轮传染后共有121人感染了流感．按这样的传染速度，若2人患

了流感，第一轮传染后患流感的人共有()人

A．20B．22C．60D．61

【答案】B

1(1+

【分析】设每轮传染中人传染给人，则第一轮传染后共人患流感，第二轮传染后

共[1+++1)]人患流感，列出方程进行计算即可．

1

【详解】解：设每轮传染中人传染给人，则第一轮传染后共(1+人患流感，第二轮传

染后共[1+++1)]人患流感，

根据题意得：1+++1)=121，

=10=−12

解得：1，2(舍去)，

∴2(1+=22．

故选：B．

【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键．

【例1.2】某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，

每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支

干长出的小分支个数

【答案】6

【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是43，

即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，

2

依题意得：1++=43，

2

整理得：+−42=0，

解得：=−7（不合题意，舍去），=6．

12

故答案为：6．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键．

【变式1.1】今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫

情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发

病．

（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？

【答案】（1）7头；（2）会超过1500头

【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两

天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出

结论；

（2）根据3天后生猪发病头数2天后生猪发病头数×（1+7），即可求出3天后生猪发病头

数，再将其与1500进行比较即可得出结论．

【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染生猪，

2

依题意，得3(1+=192，

=7=−9

解得：1，2（不合题意，舍去）．

答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．

（2）192×(1+7)=1536（头)，15361500．

答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键．

【变式1.2】有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染

中平均一个人传染了x个人．

(1)第二轮被传染上流感人数是______；（用含x的代数式表示）

(2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否