第08讲 确定圆的条件（2种题型）（解析版）.pdfVIP

第08讲确定圆的条件（2种题型）

1.了解三角形的外接圆与外心相关概念，

2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

一．确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不

能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过

一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

二．三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个．

一．确定圆的条件（共5小题）

1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）

A．等弧所对的圆心角相等

B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等

C．过三点可以画一个圆

D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧

【分析】根据确定圆的条件，弧，圆心角，弦之间的关系，垂径定理的判定进行一一判断即可．

【解答】解：A、等弧所对的圆心角相等，说法正确，本选项符合题意；

B、在等圆中，如果弦相等，但它们所对的弧不一定相等，本选项不符合题意；

C、过不在同一直线上的三点可以画一个圆，说法不正确，本选项不符合题意；

D、平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的弧，说法不正确，本选项不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查确定圆的条件，弧，圆心角，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型．

2．（2016秋•太仓市校级期末）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中

最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A．①B．②C．③D．均不可能

【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第块可确定半径的大小．

①

【解答】解：第块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

①

进而可得到半径的长．

故选：A．

【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分

线的交点即为该圆的圆心．

3．（2021春•射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能

确定一个圆（填“能”或“不能”）．

【分析】根据三个点的坐标特征得到它们不共线，于是根据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆．

【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），

∴BC∥x轴，

而点A（1，0）在x轴上，

∴点A、B、C不共线，

∴三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能确定一个圆．

故答案为：能．

【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．

4．（2022秋•江宁区校级月考）下列说法：长度相等的弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；

①②③

直径是圆中最长的弦；经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（）

④

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、圆的有关定义及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；

①

②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；

③直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；

④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆，正确，符合题意